Дано : треугольник abc угол a=90 градусов угол c=45 градусов ac=6 см найти : ab, bc

Это просто ! так как сумма всех углов в треугольнике = 180 градусов, вычисляем 180-(45+90)=45 .т.е. угол в=45 градусов. из этого следует, что треугольник равнобедренный. следовательно ас=ав=6 см. применим т.пифагора  вс 2(это типо в квадрате)=ав2+ас2 вс2=36+36 вс2=72 вс= 6  корней из  2

Треугольник равнобедренный, т.к. (180-90): 2=45 - это углы c и b следовательно ab=6 см и по теореме пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы => 36+36=72 см - квадрат гипотенузы => гипотенуза = 2корня из 18 см

проверим, подобны ли треугольники mnc и abc:

nc/bc=9/12=3/4

mc/ac=12/16=3/4

угол с у этих треугольников общий. значит, по первому признаку подобия треугольников (который гласит, что если угол одного треугольника равен углу другого треугольника и стороны, образующие этот угол, одного треугольника пропорциональны сторонам, образующим этот угол, другого треугольника, то они подобны) mnc и abc подобны.

а в подобных треугольниках соответственные углы равны. т.е., к примеру, угол cnm=углу cba, следовательно, по признаку параллельности прямых mn||ab

Нарисуем треугольник авс, проведем высоту сн.  обратим внимание на то, что в треугольнике авс, так как сн перпендикулярно ав,  косинус а можно выразить не только, как ас: ав, но и ан: ас тогда из соs a=√51): 10 получим отношение  ан: ас=√51): 10 произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов: 10 ан=12√51 ан=12√51): 10 по т.пифагора из треугольника асн сн²=ас²-ан² сн²=144 -144·51: 100 к общему знаменателю: сн²=(144·100 -144·51): 100 сн²=144(100-51): 100 сн²=144·49: 100 сн=12·7: 10=84: 10=8,4