Сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, а его основание 40 см.найдите площадь описанной около него окружности. с условием !

Дано: авс - треугольник ав=вс=29 см. ас=40 см. найти: s окружности решение: 1)проведем высоту вн. вн=21 см. (по т. пифагора) 2)вн= 3/2*r (т.к. треугольник описан около окружности) 21=3/2*r r=14 3)s=πr² s=π*14² s=196π

1)

Обозначим R, как 3x, P, как 7x. Q, как 2x

Тогда сумма углов треугольника R+P+Q=180

3x+7x+2x=180

12x=180

x=15°

Значит, значения углов:

R=3*15=45°

P=7*15=105°

Q=2*15=30°

2) Угол K обозначим, как x.

Тогда M=2x;

2x-N=20;

N=2x-20;

Сумма углов треугольника

x+2x+2x-20=180

5x-20=180

5x=200

x=40

Тогда углы:

K=40°

M=80°

N=60°

3) Т.к. треугольник равнобедренный, угол P=R.

Обозначим угол S через x.

Тогда P=R=1.5x

Сумма углов

x+1.5x+1.5x=180

4x=180

x=45

S=45°

P=R=1.5*45=67.5°

4)

Угол MQL=180-MQP=180-140=40° (т.к. углы смежные)

Угол Q=0.4L. Значит, L=Q/0.4=40/0.4=100°

Q+L+M=180

40+100+M=180

M=180-140=40°

5) A+B+C=180°

A+C=180-B=180-40=140°

Обозначим A, как 2x, тогда C=5x

2x+5x=140

7x=140

x=20

Значит,

A=40°

C=100°

6) Обозначим QPM через x. Тогда QPK=3.5x

QPM+QPK=180°, как смежные углы

x+3.5x=180

4.5x=180

x=40°

Значит, QPM=40°

Обозначим M, как 3t, Q - как 4t

3t+4t+40=180

7t=140

t=20

Значит, M=60°

Q=80°

7) Обозначим угол S, как x

STM=2x. STR=180-STM=180-2x (как смежные углы)

R+S+STR=180

70+x+180-2x=180

x=70

Тогда S=70°

STR=180-2*70=180-140=40°

8) Т.к. треугольник ADC равнобедренный, углы DAC и C равны. Обозначим их через x. Тогда угол B=2x

По условию, BAD=DAC=x. Значит, BAC=2x

Тогда 2x+2x+x=180

5x=180

x=36°

C=36°

B=2*36=72°

BAC=72°

Эту можно решить разными способами. один способ дан в первом решении.  пусть данный треугольник будет авс, вн- высота к основанию. ак - высота к боковой стороне.  в прямоугольном треугольнике свн катет вн относится к гипотенузе св как 4: 5,  ⇒ δ  свн - египетский и сн=3 ( то же получится и по т. пифагора)1.  проведем нм перпендикулярно вс  δ  внс ~  δ  нмс - прямоугольные с общим углом при с.  из подобия  нс: вс=мн: вн⇒  3: 5=мн: 4  ⇒мн=2,4  в равнобедренном треугольнике авс высота и медиана вн делит ас пополам.  в треугольнике акс отрезки  ан=нс,   мн   параллельна ак  ⇒ мн  средняя линия  △акс  ак=2 мн=2*2,4= 4,8  2.  пусть вк=х, тогда кс=5-х.  ак²=ав²-вк² ак²=ас²-кс²  ав²-вк²=ас²-кс²  25-х²=36-25+10х-х²  10х=50-36=14  х=1,4  ак²=ав²-вк²  ак=√( 25-1? 96)= 4,8