Авсд квадрат, отрезок мд перпендикулярен плоскости авс.докажите что мв перпендикулярен ас

Две прямые в трехмерном пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. значит прямые мв и ас - скрещивающиеся, так как точка м не лежит в плоскости авс.заметим, что точка d лежит в плоскости авс, так как прямые ad и cd лежат в плоскости авс (это стороны квадрата, принадлежащего одной плоскости) и пересекаются в точке d. угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым. теорема о трех перпендикулярах: если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной. проекцией прямой mв на плоскости авс - это диагональ вd квадрата авсd. диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, значит вd перпендикулярна ас. перенесем ас параллельно так, чтобы она проходила через точку в. прямые мв и а1с1 теперь пересекающиеся и угол между ними равен 90. следовательно, скрещивающиеся прямые мв и ас взаимно перпендикулярны. что и требовалось доказать.

Проводим по одной высоте из каждого конца верхнего основания. нижнее основании разделилось на 3 отрезка, а вся трапеция на 2 прямоугольных треугольника и прямоугольник.средний отрезок равен верхнему основанию - 2, а два других в сумме 16 - 2 = 14.  обозначим левый за х, а правый за 14 - х, а высоту за h, тогда по т. пифагора: 1)  2)  вычитаем, получаем: т.е. нижние отрезки 5 и 9 соответственно. высота из любого из этих уравнений при подстановке 5 будет равна 12. площадь равна полусумме оснований на высоту = 9*12 = 108 с другой стороны площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.  т.е. средняя линия равна 9.

Из   ad   =   dc   следует,   что   < dac   =   <   dca   =   < bad   так   как   ad   -   биссектриса.           сумма   внешних   углов   при   вершине   а   =   160   градусов   следует,   что   внешний   угол   а   равен   80   градусов,   а   сам   угол   а   будет   равен   100   градусов.       значит   < c   =   < dca   =   < dac   =   1/2< a   =   1/2 * 100   =   50   град