Доказательство того что в прямоугольном треугольнике катет короче гипотенузы

Поищи  в учебнике своем поверь сразу найдешь( лично я сразу  нашел)

Опускаем из вершины высоту, в равнобедренном она является биссектриссой, рассмотрим получившиеся треугольники у него угол 60 т.к.120/2 т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника 90 то третий угол 30 следовательно высота исходного треугольника это сторона малого против угла 30 равна половине гипотенузы те стороны исходного треугольника и равна 20 см а второй катет против угла 60  малого это половина основания исходного треугольника и равен 40*на синус угла 60 т.е 40*√3/2 . площадь s=a*h/2 и получим s=20*40*√3/2=400  √3 cm²

Ну если ас - биссектриса, да ещё и перпендикулярная, то угол асd=90 градусов. угол асd=90 угол d=60 всего в треугольнике 180 градусов  ⇒ угол саd=180-90-60=30 угол сав тоже равен 30, потому что ас - биссектриса. всего угол а=60. а=d=60  ⇒ трапеция авсd - равнобедренная. рассмотрим  δасd он - прямоугольный. угол а в нём равен 30 градусов  ⇒ сd = 1/2ad  ⇒ ad=2cd углы в трапеции d и с - односторонние  ⇒ c+d=180 d=60  ⇒ c=120. угол асd=120-90=30 и угол вас=30  ⇒  δавс - равнобедренный  ⇒ ав=вс пусть cd=ав=х. p=35, тогда х+х+х+2х=35 5х=35 х=35/5 х=7. х=ав=7 решена. ответ: ав=7