Стороны треугольника относятся как 4: 5: 6. периметр треугольника образованного средними линиями равен 30 см .найти среднии линии треугольника

Средние линии равны половине сторон треугольника, значит р=30*2=60 4х+5х+6х=60 15х=60 х=4 первая сторона-4*4=16, ее сред. линия=16/2=8 вторая сторона-4*5=20, ее сред. линия=20/2=10 третья сторона-4*6=24, ее сред. линия=24/2=12

Врешении используем следующие факты: 1)сумма углов четырехугольника 360⁰. 2)сумма противоположных углов впсианного в окружность четырехугольника равна 180⁰. обозначим угол а - 2х, угол в - 5х, угол с - 7х. тогда угол d будет равен 360⁰-2х-5х-7х=360⁰-14х, 2х+7х=5х+360-14х - сумма углов а и в равна сумме углов в и d. 9x-5x+14x=360⁰, 18x=360⁰, x=20°. величина угла d равна 360⁰-14·20⁰=80⁰ проверка: величина угла а -40⁰, в- 100⁰, с-140⁰ величины а и с:   40⁰+140⁰=180⁰ величины b и d:   100°+80°=180°. ответ.

Пусть авсд - прямоугольник. ак и см биссектрисы противолежащих углов (точка к лежит на вс, м лежит на ад), делят прямые углы на 2 угла по 45 градусов. аксм - ромб, у которого все стороны равны ак=кс=см=ам=√2. прямоугольный треугольник смд , в нем ∠сдм=90, ∠дсм=∠смд=45; углы при основании равны, значит треугольник еще и равнобедренный сд=мд. пусть катеты сд = мд = х, тогда по теореме пифагора см²=сд²+мд²=2х², (√2)²=2х², х=1. тогда ад = ам + мд = √2+1. итак, стороны прямоугольника: ад =√2+1 и сд =1. периметр: р = 2*(1+(√2+1)) =2√2+4.