Упрямокутному тр-ку знайти невідомі сторони, якщо а) катет і гупотенуза відносяться як 12: 13, а другий катет дорівнює 10см б) катет більший за свою проекцію на гіпотенузу на 8 см, а висота проведена до гіпотенузи дорівнює 24 см

А)пусть длина первого катета 12х. тогда длина гипотенузы 13х. по теореме пифагора решаем (13х)"2-(12х)"=10"2. 169х"2-144х"2=100 25х"2=100 х"2=4 х=2 тогда длина катета 12*2=24, а длина гипотенузы 13*2=26

Пусть сторона исходного треугольника равна a. по формуле площади равностороннего треугольника, s=√3a²/4=25√3. тогда площадь меньшего треугольника равна  √3a²/20=5√3.  докажем, что меньший треугольник также равносторонний. так как он отсекается прямой, параллельной стороне исходного треугольника, два угла маленького треугольника, прилежащие к этой прямой,  соответственно равны двум углам исходного треугольника и равны 60 градусам, а третий угол совпадает с углом исходного треугольника, так что тоже равен 60 градусам, что и требовалось. теперь мы   опять  можем воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника.  пусть сторона меньшего треугольника равна b, тогда его площадь  будет равна  √3b²/4. значит,  √3b²/4=5√3, откуда b²=20, b=2√5. периметр равностороннего треугольника равен его утроенной стороне, то есть p=3b=6√5 ответ: 6√5

обозначим точку пересечения отрезков   о

углы   аов , дос - вернтикальные - равны

стороны ао, ос равны -половины отрезка ас

стороны во, од равны -половины отрезка вд

первый признак равенства :

если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

треугольники   аов , дос   - равны

тоже самое   с треугольниками аод   и вос - тоже равны - по тому же признаку

теперь

треугольник авс = треуг аов +треуг вос

треугольник сда = треуг аод +треуг дос

треугольники авс и сда равны, потому что состоят из двух равных треуг-ков

доказано