1.: через вершину в равнобедренного треугольника авс параллельно основанию ас проведена прямая вd. через точку к – середину высоты вh проведен луч ак, пересекающий прямую вd в точке d, а сторону вс в точке n. определите, в какомотношении точка nделит сторону вс.

треугольники акh и вкd равны по катету и острому углу. значит bd = ah = ac/2.

треугольники anc и bnd - подобны (все углы равны).

значит bn/nc = bd/ac = 1/2. 

 

ответ: в отношении 1: 2 , считая от вершины в.

Объяснение:

7) а)

Рассмотрим четырехугольник MLPH.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°

<МLP=90°, по условию.

<МНР=90°, по условию.

<LPH=135°, по условию.

<LMH=360°-<MLP-<MHP-<LPH=

=360°-90°-90°-135°=45°

Рассмотрим параллелограм MNPK.

<NMK=45°.

Сумма углов прилежащих к одной стороне параллелограма равна 180°(свойство параллелограма)

<NMK+<МNP=180°

<MNP=180°-<NMK=180°-45°=135°

Противоположные углы параллелограма равны. (свойство параллелограма)

<NMK=<NPK

<MNP=<MKP.

ответ: <NMK=45°; <MNP=135°; <NPK=45°; <MKP=135°

1б)

ABCD- прямоугольная трапеция.

АВ=8см

СD=14 см.

MN- средняя линия трапеции.

MN=(AB+CD)/2=(8+14)/2=22/2=11см.

ответ: 11см

Периметр ромба 104см,  значит  сторона ромба равна 26см   диагонали ромба относятся как 5: 12,  значит и отношение их половин  тоже равно 5: 12,  пусть длина половины одной диагонали равна 5х,  длина половины другой диагонали 12х,  диагонали ромба  взаимно перпендикулярны. применим теорему пифагора к треугольнику,  образованному стороной и половинами двух диагоналей.  169 =676,    = ,  =4,    х=2. длина одной диагонали  20см,  длина другой диагонали  48см.  площадь ромба рана половине произведения его диагоналей.   s=1/2*20*48=480( )