Решите (по , тема подобие треугольников)

Объяснение:

∠ОАВ = ∠ODC как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей AD,

∠АОВ = ∠DOC как вертикальные, значит

ΔАОВ подобен ΔDOC по двум углам.

AO : DO = BO : CO ⇒

AO · CO = BO · DO - доказано.

Пусть ВО = х, тогда СО = 64 - х.

BO : CO = AB : CD

x : (64 - x) = 3 : 5

5x = 3(64 - x)

5x = 192 - 3x

8x = 192

x = 24

ВО = 24 см

СО = 64 - 24 = 40 см

S(ABM)/S(AMD)  = BM/DM ,  но BM/DM = BC/DA  =16/24 =2/3  ||  ΔCMB ~ ΔAMD || ;
S(ABM)/S(AMD) =2/3 ;
S(ABM)/S(AMD) +1  =2/3+1 ;
S(ABD)/S(AMD) =5/3 ⇔S(AMD) =(3/5)*S(ABD) ⇒ 
S(AMD)=(3/5)*(24*10/2) =3*24*10/10 =72 (кв.ед.).

* * * ИЛИ по другому  Как  усложнять себе жизнь  * * *
Обозначаем S₁ =S(AMD); S₂ =S(CMB).  
S(ABCD) =(√S₁+√S₂)²  ;
(16+24)/2 * 10 =(√S₁+√S₂)² ;
200 = (√S₁+√S₂)² .
ΔAMD~ΔCMB ⇒S₂/S₁ =(BC/AD)² ; S₂/S₁ =(16/24)² ⇒√S₂ =(2/3)*√S₁.
-------
следовательно:
200 =((1+2/3)√S₁)²  ;
200 =(25/9)* S₁ ;
S₁ =200*9/25 =72 (кв.ед.) . 

1) AB =c=7 , BC=a=3√3 , sin∠A= (3√3)/14.
---
∠C -?
По теореме синусов : c/sin∠C=a/sin∠A    || AB/sin∠C=BC/sin∠A|| ;
7/sin∠C =3√3/(3√3)/14))⇒7/sin∠C =14 ⇒∠C =30° или ∠C =150°.
∠A  < 30°  (не может быть >150°)   т.к.   (3√3)/14 <1/2 .

2) OA=OB =OC , ∠AOC =100° .
---
∠B -?
По условию задачи OA=OB =OC⇒ точка O является центром описанной окружности и  ∠AOC центральный угол. Градусная мера малой дуги
 AC  равно 100°.  ∠B =(1/2)*(дугаAC) =50° (как вписанный угол).

3) ∠A = ∠B =90° , BC||AD , BC=5 ,AD =12 , AB =7.
---
∠BCD -?

Проведем CH⊥AD , H∈[AD] ⇒ HC=AB =7 ,  HD =AD - AH =AD - BC =7.
Получилось  CH=HD в прямоугольном треугольнике CHD ⇒∠D =45° , поэтому 
∠BCD =180° - ∠D =180° -45 ° =135°.