Площадь квадрата равна s a)найдите длину вписанной окружности б)длину дуги заключенной между двумя соседними точками касания в) площадь части квадрата , лежащей вне вписанной окружности

во всех трёх признаках присутствует хотя бы одна сторона из каждого треугольника:

1. по двум сторонам и углу между ними

2. по стороне и двум прилежащим к ней углам

3. по трём сторонам

решается дополнительным построением, которое полезно запомнить.

пусть трапеция авсd. ас = 3; вd = 5; ad и вс - основания.

через точку c проводим прямую ii bd до пересечения с продолжением ad. точка пересечения - e. площадь треугольника ace равна площади трапеции (у них общая высота и одинаковая средняя линяя, поскольку ае = ad + bc.

отрезок, соединяющий середины оснований, проходит через точку пересечения диагоналей о. собственно, из подобия аоd и boc следует, что медианы из точки о в обоих треугольниках составляют одинаковые углы с основаниями, то есть   это - одна прямая, соединяющая середины оснований. треугольник   асе тоже подобен   аоd и boc, и поэтому медиана в нем ii этому отрезку. а значит, она ему равна (там получился параллелограмм, образованный медианой см треугольника ace,   отрезком,  соединяющим середины оснований и отрезками оснований)  : ). 

итак, площадь треугольника ace равна площади трапеции, и в  асе известны 2 стороны 3 и 5 и медиана 2.   продолжим медиану см за её основание м на 2 и соединим полученную точку р с a и е. получим параллелограмм acep (потому что диагонали делятся пополам в точке пересечения). ясно из свойств параллелограма что площадь асе = площадь cpe.

сре - треугольник с заданными сторонами се = bd  = 5, pе = ac = 3, ср = 2*cm =  4.

найти его площадь в общем случае можно по формуле герона, но тут все просто - треугольник сре прямоугольный (это просто следствие того что 9 + 16 = 25), и его площадь s = (1/2)*3*4 = 6.

удивительно, ввел решение, и увидел, что решили так же как и я : это приятно : )