Величины углов треугольника прямо пропорциональны трём последовательным натуральным числам . докажите что величина одного из углов равна 60 град.

< 1: < 2: < 3=1: 2: 3  тогда  1х+2х+3х=180*              6х=180* х=30*        2х=60*    т е один из углов =60*

Так как ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то их прекции на основание должны быть равными. для заданного равнобедренного прямоугольного треугольника -  это середина гипотенузы. от этой точки до  каждой вершины основания одинаковое расстояние - 3√2 см. кроме того, из этих данных делается вывод о том, что боковая грань,соответствующая большему ребру основания - вертикальна. тогда её площадь равна (1/2)*6√2*(3√2*tg 60) = (1/2)*6√2*(3√2*√3) = 9√12 = 18√3.

На построение с циркуля.№1.  дан отрезок ав. постройте его середину - точку с. 1. построить отрезок ав. 2. провести окружность с центром в точке а с радиусом > половины отрезка ав. 3. провести окружность с центром в точке в с тем же самым радиусом, что и первая окружность. 4. соединить точки пересечения этих окружностей прямой, которая пересекает отрезок ав ровно посерединке, т.е. в точке с. №2.  на луче ав постройте отрезок cd, равный ав. 1. построить луч ав 2. циркулем измерить отрезок ав и построить окружность (а, ав) - с центром в точке а=с, радиусом ав. 3. окружность    (а, ав) и луч ав пересекутся в точке д.