Надо в треугольнике авс угол а равен 90 градусам, угол с равен 15 градусам . на стороне ас отмечана точка д так, что угол двс равен 15 докажите что bd=2ав докажите что вс угол 4ав

Угол(bda) =угол(dbc) + угол(bcd) =15°+°15° = 30 °  [свойство внешнего угла  треугольника ].    из  прямоугольного треугольника  bda  ab =bd/2   или    bd =2ab  ,   т.к.  угол(bda) = 30°      [ катет леж. против угла ].      дальше не оформлено  неразборчиво

Объяснение:

странно, очень уж все просто

провели где то на плоскости прямую, к ней в любом месте провели другую под ЗАДАННЫМ углом. от вершины по первой прямой отложили сторону. Теперь провели луч биссектрисы того же угла (это очень простое дело, обычно на равных расстояниях от вершины угла проводят перпендикуляры до пересечвения и точку пересечения соединяют с вершиной.. можно до ромба достроить, проводя параллельные линии, это даст тот же результат). От вершины по этому лучу отложили биссектрису. Через не общие концы стороны и биссектрисы провели прямую до пересечения со второй стороной угла. Всё.

Тут есть маленькая засада - дело в том, что пересечение может оказаться не там где хотелось бы - это означает, что биссектриса слишком длинная, и задача не решается. 

Ну, вот треугольник abc, с - прямой угол; ch - высота, оба треугольника ach и  bch - подобны abc;   ab = c; ac = c*sin(α); bc = c*cos(α);   α = угол abc;   то есть sin(α) и  cos(α) - коэффициенты подобия (то есть отношение соответственных сторон треугольников ach и  abc равно sin(α), отношение соответственных сторон треугольников bch и  abc равно cos(α)) ясно, что и радиусы вписанных окружностей связаны той же пропорцией (а почему? )r1 = r*sin(α); r2 = r*cos( α); откуда  r^2 = (r1)^2 + (r2)^2; есть любопытное следствие. если o, o1, o2 - центры этих трех окружностей, то oc = o1o2; : а вот докажите :