Доказать, что если точка м равноудалена от сторон правильного треугольника авс, то прямые ам и вс перпендикулярны.

т.к. диагональ является биссектрисой острого угла, то угол между диагональю и большим основанием равен углу между диагональю и верхним   основанием, это внутренние накрест лежащие, при параллельных основаниях и секущей диагонали, значит, боковая сторона равна меньшему основанию. т.к. треугольник, образованный боковой стороной, данной диагональю и верхним основанием оказался с двумя равными углами при основании. а если их вершны тупого   угла опустить высоту   12 см, то отрезки, которые отсекает высота на нижнем   большем основании равны по √(13²-12²)=5

тогда нижнее основание равно   2*5+13=23, а периметр 23+13+13+13=23+39=62/см/

площадь же найдем, как полусумму оснований умнож. на высоту, т.е.

(13+23)*5/2=90/см²/

Мысль, чуть другим занят  рисуешь прямоугольник abcd  - боковая грань, проводишь диагональ ac, 60 градусов с основание, sin60 = корень из 3/  2, площадь acd = 18 корней из 3, sina - sin60 = cd/ad = 2cd/ ad, 2)  площадь adc = 1/2*ad*cd, выразим ad => корень из 3/ 2 = 2 cd^2 / 36 корней из 3, выражаем cd, потом возвращаемся к пункту 2 и проделываем тоже самое, только сначала для cd .потом ad, нашли все рёбра. основание - правильный треугольник, s = корень из 3 /4 * ad^2 объём равен v= sосн * cd