1) в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 3√3, а боковая грань составляет с плоскостью основания угол 30°. найдите высоту пирамиды. 2) найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, стороны основания которого равны 8 и 12 и образуют угол 30°, а боковое ребро равно 6. 3) боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна 60, сторона основания 6. найти высоту пирамиды. ,

1)  опустим из вершины пирамиды перпендикуляр на основание. в данном случае он будет являться высотой пирамиды, которую нам нужно найти. этот перпендикуляр "протыкает" основание пирамиды в одной точке, которая находится точно посередине основания. проведем от этой точки перпендикуляр к стороне основания, обозначим точку пересечения за d. длина этого перпендикуляра равна половине длины стороны основания, то есть  .  обозначим центр основания за a, вершину пирамиды за b. рассмотри прямоугольный треугольник abd. угол adb = 30⁰. следовательно, угол dba = 60⁰. по теореме синусов:   , следовательно db= =4,5. то есть высота равна 4.5. решил только 1, времени нет.

•отметим на отрезке ао середину в точке е: ае = ео ае = ео = mе = еn - по свойству прямоугольных треугольников аmо и аno: медиана, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна её половине. me = en = mn => тр. emn - равносторонний угол men = 60° • угол amo + угол ano = угол man + угол mon = 180° около четырёхугольника amon можно описать окружность ( точка е - центр окружности ) u mon = угол men = 60° угол маn = ( 1/2 ) • u mon = ( 1/2 ) • 60° = 30° ответ: 30°

пусть стороны прямоугольника a и b см, а расстояние от плоскости прямоугольника до точки к - c см

тогда по теореме пифагора для трёх прямоугольных треугольников:

1) треугольник, содержащий короткую сторону прямоугольника и перпендикуляр к плоскости

a^2 + c^2 = 6^2

2) треугольник, содержащий короткую сторону прямоугольника и перпендикуляр к плоскости

b^2 + c^2 = 7^2

3) треугольник, содержащий диагональ прямоугольника и перпендикуляр к плоскости

a^2 + b^2 + c^2 = 9^2

сложим первые два уравнения

a^2 + b^2 + 2*c^2 = 6^2 + 7^2

вычтем отсюда третье уравнение

с^2 = 6^2 + 7^2 - 9^2 = 36 + 49 - 81 = 85 - 81 = 4

c = 2 см