Диагонали трапеции abcd (ad||bc) пересекаются в точке о. докажите, что saob·scod = sboc·saod.

Прямоугольник авсд, ад=вс=10, ав=сд=8, кс перпендикулярна авсд, кс=15, треугольник кдс прямоугольный, кд=корень(кс в квадрате+сд в квадрате)=корень(225+64)=17, площадькдс=кс*сд/2=15*8/2=60, треугольник вкс прямоугольный, вк=корень(вс   в квадрате+кс в квадрате)=корень(225+100)=5*корень13, площадьвкс=вс*кс/2=10*15/2=75 согласно теореме о трех перпендикулярах кв перпендикулярна ав (уголавк=90) ,  площадь авк=вк*ав/2=5*корень13*10/2=25*корень13, по теореме о трех пернпендикулярах кд перпендикулярна ад, уголадк=90, площадь адк=кд*ад/2=17*10/2=85, площадь боковая=60+75+85+25*корень3=220+25*корень3 площадь авсд=ад*сд=10*8=80 площадь полная=220+25*корень3+80=300+25*корень3

Хорды ав=сд=8, проводим радиусы ао=во=со=до, треугольник аов=треугольник сод по двум сторонам и углу между ними уголаов=уголсод (уголаов и уголсод-центральные углы, уголаод=дуге ав, уголсод=дуге сд, равные хорды отсекают равные дуги, дуга сд=дуге ав), проводим высоты он на ав и ок на сд, в равных треугольниках высоты проведенные на основание равны он=ок, нк-расстояние=6, он=нк=1/2нк=6/2=3, он=ок=медианам, биссектрисам, треугольники равнобедренные, ан=вн=1/2ав=8/2=4, треугольник ано прямоугольный, ао=корень(ан в квадрате+он в квадрате)=корень(16+9)=5=радиус