Четыре равные окружности попарно касаются внешним образом. докажите, что их центры являются вершинами квадрата.

второе решается по той же схеме, просто значения другие (во втором нужно найти не ВС а АВ)

Объяснение:

1. по теореме Пифагора находим сторону ВС:

bc = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12bc=

400−256

=

144

=12

находим sin, cos и tg:

\begin{gathered} \sin(a) = \frac{bc}{ab} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6 \\ \sin(b) = \frac{ac}{ab} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0.8 \\ \cos(a) = \frac{ac}{ab} = \frac{4}{5} \\ cos(b) = \frac{bc}{ab} = \frac{3}{5} \\ \tan(a) = \frac{bc}{ac} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0.75 \\ \tan(b) = \frac{ac}{bc} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \end{gathered}

sin(a)=

ab

bc

=

20

12

=

5

3

=0.6

sin(b)=

ab

ac

=

20

16

=

5

4

=0.8

cos(a)=

ab

ac

=

5

4

cos(b)=

ab

bc

=

5

3

tan(a)=

ac

bc

=

16

12

=

4

3

=0.75

tan(b)=

bc

ac

=

12

16

=

3

4

2. находим sin по основному тригонометрическому уравнению:

\sin(e) = \sqrt{1 - { \cos(e) }^{2} } = \sqrt{1 - \frac{9}{49} } = \sqrt{ \frac{40}{49} } = \frac{2 \sqrt{10} }{7}sin(e)=

1−cos(e)

2

=

1−

49

9

=

49

40

=

7

2

10

tg это отношение sin k cos:

\begin{gathered} \tan(e) = \frac{ \sin(e) }{ \cos(e) } = \frac{3}{7} \times \frac{7}{2 \sqrt{10} } = \\ = \frac{3}{2 \sqrt{10} } = \frac{6 \sqrt{10} }{40} = \frac{3 \sqrt{10} }{20} \end{gathered}

tan(e)=

cos(e)

sin(e)

=

7

3

×

2

10

7

=

=

2

10

3

=

40

6

10

=

20

3

10

3.

\cos(45) =\frac{ \sqrt{2} }{2}cos(45)=

2

2

значит ΔАВС прямоугольный и равнобедренный. следовательно углы А и В равны оба по 45°.

sin А и sin B будут также равны:

\frac{ \sqrt{2} }{2}

2

2

tg A и tg B:

\begin{gathered} \tan(a) = \frac{ \sin(a) }{ \cos(a) } = 1 \\ = > \tan(b) = 1\end{gathered}

tan(a)=

cos(a)

sin(a)

=1

=>tan(b)=1

8,5см; 9,5см

Объяснение:

Пусть одна сторона параллелограма будет х см, тогда вторая сторона параллелограма будет у см.

Периметр параллелограма равен удвоенной сумме смежных сторон.

Составляем систему уравнений.

{х-у=1

{2(х+у)=36 |:2

{х-у=1

{х+у=18

Метод алгебраического сложения

2х=19

х=19/2

х=9,5 см первая сторона параллелограма.

Подставляем значение х в одно из уравнений.

х+у=18

9,5+у=18

у=18-9,5

у=8,5 см вторая сторона параллелограма.

ответ: 8,5см; 9,5см.

.

Пусть одна сторона будет х см. А вторая сторона параллелограма будет (х+1) см.

Периметр параллелограма равен удвоенной сумме смежных сторон.

Составляем уравнение.

2(х+х+1)=36

2х+1=18

х=17:2

х=8,5см одна сторона параллелограма.

8,5+1=9,5 см вторая сторона параллелограма.

ответ: 8,5см; 9,5см