Втреугольнике abc угол bac=90градусов а уго bca = 15. точкаd внутренняя точка ac dbc=15 градусов. вычислите длину катета ab если dc = 6 cм.

Чертёж сделан. смотрим.1)  δ dbc. в нём 2 угла по 15. значит, этот  δ равнобедренный. dc  = db= 6 2) разбираемся с углами. угол  вdc = 180 - ( 15 + 15) = 150 3) ищем смежный угол вda.   он = 30 4)  δавd прямоугольный. известна гипотенуза = 6 и угол bda = 30 5) зная, что катет,лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы, пишем: ав = 3

Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами, то вершина этой пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. гипотенуза треугольника авс по пифагору равна вс=√(ав²+ас²)=√(5²+12²)=13. площадь основания равна so=(1/2)*ab*ac или so=(1/2)*5*12=30. радиус вписанной окружности равен r=s/p, где s - площадь треугольника, р - его полупериметр. r=30/15=2. тогда высота пирамиды равна so=r*tg60° или so=2*√3 ед. высота граней пирамиды - гипотенуза, равна 2r=4, так как  в прямоугольном треугольнике, образованном высото1 пирамиды, радиусом вписанной окружности (катеты) и высотой грани (гипотенуза) катет "r"лежит против угла 30°.тогда площади боковых граней равны: s1=(1/2)*12*4=24, s2=(1/2)*5*4=10, s3=(1/2)*13*4=26, а площадь боковой поверхности равна s=s1+s2+s3 или s=24+10+26=60 ед². ответ: высота пирамиды 2√3 ед., s=60 ед².

Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углам. следовательно, вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. радиус вписанной в треугольник окружности равен: r=s/p, где s - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника. гипотенуза основания по пифагору равна √(12²+5²)=√169=13. тогда р=5*12*13=30 и r=30/30=1. найденный радиус - это катет, лежащий против угла 30° в треугольниках, образованных высотой (второй катет) и высотой боковой грани (гипотенуза). значит высота боковой грани равна 2*r или 2. тогда высоту пирамиды найдем по пифагору: h=√(4-1)=√3. площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковых граней (треугольников: s=(1/2)*5*12+(1/2)*5*2+(1/2)*12*2+(1/2)*13*2=30+5+12+13=60 ед² ответ: высота пирамиды равна √3, площадь полной поверхности 60 ед².