Abcd - прямоугольная трапеция (∠d = ∠с = 90°), bc = 3, cd = 6, bd⊥ab. найдите площадь трапеции.

докажем, что в треугольнике авс с основанием ас биссектриса вт, проведенная из угла в, будет и медианой, и высотой. но! подчеркиваю, этим свойством обладает только биссектриса, проведенная к основанию равнобедр. треугольника. две другие биссектрисы этим свойством не .

итак, как доказать?

1. раз это биссектриса, то она делит угол авс пополам. т.е. в треугольниках авт и свт углы авт и свт равны,,

2. углы   а и с равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.

3. ав=св, как боковые стороны равнобедр. треугольника авс

вывод треугольники авт и свт равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, т.е. по второму признаку равенства треугольников, а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. значит, ат=ст. т.е. вт - медиана.

и против равных сторон (ав и св) лежат равные углы атв и ств, но они в сумме составляют 180°, т.к. смежные, получается, раз они равны, то каждый по 90°, т.е. вт - высота

На кушай на здоровье

Объяснение:

Дано:

<AOB и <COD

<COD  внутри <AOB  

AO ┴ OD;  CO ┴ OB;

<AOB - <COD = 90°

Найти: <AOB и <COD.

Решение

Т.к . AO ┴ OD;  CO ┴ OB,

то <AOD = 90; <COB = 90°.

<COD = <AOD  - <AOC

<COD = <COB  - <DOB

 

<COD = 90° - <AOC

<COD = 90° - <DOB

Получим

<AOC = 90° - <COD

<DOB = 90° - <COD

Следовательно <AOC = <DOB

 

2) По условию: <AOB - <COD = 90°

Но если от всего угла  <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла  <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.

<AOC + <DOB = 90° =>

<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°

 

3) <COD = 90° - <DOB

<COD = 90° - 45°=45°

 

4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB

<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ: <AOB - 135°;  <COD =45°.