Втреугольнике авс угол в в два раза больше угла а, а длина стороны вс=200.найдите биссектрису вд этого треугольника, если дс=125.

из условия угол авд = авс= двс = а, а угол в = 2а, тогда и угол вдс = 2а.

пусть вд = ад = х.(так как тр-ик авд -равнобедр) тогда применим теорему синусов для тр-ка авс:

ас/син2а = 200/сина, или (х+125)/син2а = 200/син а или:

син2а/сина = (х+125)/200.     (1)

теперь применим теорему синусов к тр-ку сдв:

200/син2а = 125/ сина, отсюда:

син 2а/сина = 200/125 = 8/5   (2)

приравняв (1) и (2), получим:

(х+125)/200 = 8/5

отсюда х+125 = 320 или

х = 195

 

ответ: 195

вд=корень квадратный из   ( всквадрат-дсквадрат)

вд=корень из ( 2000*2000-125*125)=корень из (4000000-15625)=1999,6 

при пересечении параллельных прямых секущей образуется 8

углов двух величин:

соответственные углы

∠1 = ∠5

∠3 = ∠7,

а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то

∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х

и соответственные углы

∠2 = ∠6

∠4 = ∠8,

а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то

∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8   = у

сумма односторонних углов равна 180°, например

∠3 + ∠6 = 180°

т. е. х + у =   180°.

 

углы, о которых идет речь в , не равны. пусть х - меньший из них, тогда у = х + 30°.

x + x + 30° = 180°

2x = 150°

x = 75°

∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 75°

у = 180° - 75° = 105°

∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 105°

поскольку абсциссы точек a и c равны 0, эти точки лежат на прямой x = 0, т.е. на оси oy. поскольку ординаты точек a и b равны 0, эти точки лежат на прямой y = 0, т.е. на оси oy. значит, треугольник abc — прямоугольный,   bac = 90o. поэтому центр его описанной окружности совпадает с серединой m(x0; y0) гипотенузы bc, а радиус r равен половине гипотенузы.

по формулам для координат середины отрезка находим, что

х0= 4+0/2=2y0=0+6/2=3

по формуле для расстояния между двумя точками

bc = под корнем (0-4)2+(6-0)2=под корнем 52= 2 под корнем 13

поэтому r=одна втарая (1/2) bc=под корнем 13

следовательно, искомое уравение имеет вид

(x - 2)2 + (y - 3)2 = 13ответ (x - 2)2 + (y - 3)2 = 13.