Стороны треугольника относятся как 4: 3: 5. периметр треугольника , образованного соединением всех его середин сторон, равен 3, 6 дм. найдите стороны данного треугольника

это классический прямоугольный треугольник

4: 3: 5

1,2дм: 0,9дм: 1,5 дм

 

Соединим точки а1 и с, в1 и а, с1 и в. аа1, вв1 и сс1 являются медианами треугольников sδсс1а1, sδaa1в1, sδвв1с1 соответственно. по свойствам медианы, которая делит треугольник на два треугольника равной площади, имеем равенство площадей треугольников sδac1a1=sδaa1c    sδba1b1=sδbb1a    sδcb1c1=sδcc1b в свою очередь вс, ас, ва являются медианами в треугольниках sδaa1c, sδbb1a, sδcc1b соответственно, следовательно также делят эти треугольники на два треугольника с равными площадями. отсюда площади каждого из этих треугольников равны 2. а площадь всего треугольника а1в1с1=2+2+2+1=9  

Еавс - пирамида,  ∠асв=90°,  ∠сав=30°, ав=34 см,  ∠еао=∠ево=∠есо=60°. катет вс лежит напротив угла в 30°, значит он вдвое меньше гипотенузы. вс=ав/2=17. ас=√(ав²-вс²)=17√3 см. так как боковые рёбра одинаково наклонены к плоскости основания, основание высоты пирамиды лежит в центре описанной окружности, который в прямоугольном тр-ке лежит посередине гипотенузы. ао=во=со=ав/2=17 см. в тр-ке еао ео=ао·tg60=17√3 см. объём пирамиды: v=sh/3, s=ac·bc/2=17·17√3/2=17²√3/2. v=17²√3·17√3/6=2456.5 см³ - это ответ.