Дано: cos^2(альфа) - 0, 6 найти: tg(альфа) - ?

Cos²α = 0.6 1 + tg²α = 1/cos²α tg²α = 1/cos²α - 1 tg²α = 1/0.36 - 1 = 16/9 tgα = 4/3

Площадь трапеции находят по формуле s= (a+b)*h/2,     где a, b - основания трапеции, h -ее высота обозначим углы трапеции ( по часовой стрелке, начиная с левого нижнего) a,b,c,d и проведем высоты bm и cn.  рассмотрим прямоугольный треугольник amb, т.к. < a =45, то треугольник равнобедренный и его катеты bm=am = ab* sin a = 20*корень(2)/2 = 10* корень(2). не забудем, что вм -высота трапеции.  если в трапецию вписана окружность, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований, т.е. ab+cd = bc+ad, значит,     bc+ad =20+20 =  40 но ad =  am+mn+nd = bc+2*am = bc +2*10*корень  (2) = bc +  20*корень  (2) тогда bc+bc +  20*корень  (2) =40 2*  bc =40 - 20*корень  (2) bc = 20 - 10* корень(2)   ad = 20 -10  * корень(2) +20* корень(2) = 20+ 10* корень(2) s = (20 - 10* корень(2) +  20 + 10* корень(2)) *  10* корень(2)/2 = 40*5*  корень(2) = 200* корень  (2)

№8так как cd параллельно bk, следовательно, что угол асp=abk-pcd=90-60=30градусов

№9углы aoc и dob равны (как вертикальные), углы aco и odb равны (как накрестлежащие при двух параллельных прямых и секущей cd), co=od (по условию)   => треугольники aco и bod равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

=> ao=ob, ac=db. периметр bod = bo+od+bd=ao+cd/2+ao+3=22 (по условию) => ao=(22-3-9)/2=5

ac=bd=ao+3=5+3=8

№10т.к. ав ii сд и ав=сд, то четырехугольник авсд параллелограмм. (ад ii и = вс)

№11edc=x

abc=2x

x+2x=90°

х=30

abc=60°

№12 раз ad=dm, угол mad равен углу amd. углы amd и mac равны как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых. следовательно, равны  углы mad и mac, откуда следует, что am - биссектриса угла a треугольника abc. аналогично доказывается, что cm - биссектриса угла c.