Поверхность сферического сегмента , высота которого 1 см , равна 32 pi , найти объем шара

поверхность   сферического сегмента определяется по формуле

 

s=2*pi*r*h,

откуда

r=s/2*pi*h

r=32*pi/2*pi*1=16

 

объем шара вычислим по формуле

 

v=4*pi*r^3/3

v=4*pi*(16)^3/3=5461 1/3 pi

Главное правило: Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, а вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
1.60. Углы опираются на одну и ту же дугу, то есть вписанный угол равен половине центрального угла.
2.80. Аналогичная ситуация, только вписанный угол умножаем на 2, и получаем центральный.
3.90. АС- диаметр, который делит окружность пополам, то есть дуга равна 180, а угол 90.
4.140. Угол 40 умножаем на 2, чтобы узнать дугу, потом из 360 (вся окружность) вычитаем 80, получаем 240 (большая дуга, на которую опирается искомый угол), то есть 240 делим на 2, и узнаём угол.
5.125. Аналогично 4.360-110=250, 250:2=125.
6.160. Аналогично 4,5. 100*2=200, 360-200=160.
7.30. углы опираются на одну и ту же дугу.

авсд - параллелограмм  

из точки в проведено 2 перпендикуляра на стороны ад и сд  

назовем их вк и вм соответственно  

вк = 6  

вм = 10  

сд = ав (как стороны параллелограмма)  

р = 2ав + 2ад = 48  

ав + ад = 24  

  диагональ вд делит параллелограм на равные по площади треугольники с высотами вк и вм  

площадь авд = 1/2 * ад * вк = 3 ад  

площадь двс = 1/2 * дс * вм = 5 дс = 5 ав  

сложим систему:   3 ад = 5 ав     ав + ад = 24     ав = 24 - ад     3 ад = 5(24 - ад)     3 ад = 120 - 5 ад     8 ад = 120     ад = 15     ав = 24 - 15 = 9     разность между смежными сторонами параллелограмма равна 15 - 9 = 6