Наклонная вс, проведенная из точки в к прямой а, равна 25 см, а ее проекция ас на прямую а равна 7 см.найдите длину перпендикуляра ав.

Треугольник авс прямоугольный по теореме пифагора найдём катет ав ав2=вс2-ас2=625-49=576 ав=24(см)

обозначим вершину конуса через s, хорду через ab, основание высоты конуса через h, середину хорды через к

 

рассмотрим прямоугольный треугольник shk, образованный высотой конуса и серединой хорды. катет sh, являющийся высотой конуса равен 10 см, противолежащий угол skh равен 30градусам. значит гипотенуза ks этого треугольника равна 20см, а второй катет kh = 10

 

рассмотрим треугольник abh, образованный хордой и двумя радиусами. радиусы ah = bh равны между собой и угол ahb между ними равен 60 - значит треугольник равносторонний.

его высоту hk (опущенную на хорду) только что вычислили как 10.

отсюда находим, что длина стороны равностороннего треугольника abh равна 20.

 

сечение является равнобедренным треугольником sab с высотой sk = гипотенузе первого треуольника и ab основанием = хорде. его площадь = 20 * 20 / 2 = 200

1.найдите площадь полной поверхности цилиндра

решение

альфа (a)

высота цилиндра н=r*tg(a)

длина окружности основания l=2pi*r

площадь боковой поверхности sбок=h*l=r*tg(a)*2pi*r=2pi*r^2*tg(a)

площадь основания sосн=pi*r^2

площадь полной поверхности s=2sосн+sбок=2pi*r^2 +2pi*r^2*tg(a)=2pi*r^2(1+tg(a))

ответ  2pi*r^2(1+tg(a))

2.найдите площадь сечения призмы

решение

площадь боковой поверхности sбок=240 см

боковое ребро прямой призмы  (высота) h= 10 см

периметр основания р=sбок/h=240/10=24 см

в основании ромб, сторона ромба b=p/4= 6  см

ромб с острым углом 60 градусов.-значит он состоит из двух треугольников-, у которых одна сторона-это  меньшая диагональ d=b= 6 см

меньшие дигонали и боковые ребра являются сторонами искомого сечения

площадь сечения ,проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.  s=d*h=6*10=60 см2

ответ  60 см2