Окружность радиуса 12 вписана в равнобедренную трапецию. точка касания окружности с боковой стороной трапеции делит эту сторону в отношении 1: 4. найдите периметр трапеции.

1) сначала находим точку к, поделив вс на 3 части.   проводим ак, затем кк₁ параллельно аа₁ и на верхней грани а₁к₁. 2) ребро аа₁ перпендикулярно плоскости авсд и, следовательно перпендикулярно отрезку  ак, который лежит в .этой плоскости. отрезок кк₁ лежит в плоскости вв₁с₁с, перпендикулярной основе параллелепипеда. то есть все углы прямые. 3) для определения  площади сечения аа₁к₁к,  если ав=а, аа1=3а находим ак =√(а²+(а/3)²) = √((9а²+а²)/9) = (а/3)√10. тогда s = 3a*(а/3)√10 = a²√10.

Т.к. рq соединяет  середины непересекающихся сторон вс и ад  четырёхугольника, то значит она является средней линией четырехугольника. доказано, что средняя линия четырехугольника  меньше или равна половине суммы не пересекающих её сторон  четырёхугольника, т.е.  pq< (ab+cd)/2    или  pq=(ab+cd)/2. однако   равенство достигается лишь в том случае, когда указанные стороны четырёхугольника параллельны ав||сд.получается,  что у четырехугольника  две противоположные стороны ав и сд параллельны, а 2 другие не параллельны, значит этот четырехугольник по определению называется трапецией. именно средняя линия трапеции   параллельна   основаниям трапеции и  равна половине суммы  этих оснований  pq=(ab+cd)/2.