Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна s. определить площадь круга, если угол при основании трапеции равен 30 градусов.

пусть имеем трапецию abcd, ab=cd, ad> bc

c вершин трапеции b и c на ad опустим высоты bk и cl соответственно

так как трапеция описана около круга, то высота трапеции равна 2r,то есть bk=cl=2r

из треугольника abk, имеем

    tg(a)=bk/ak => ak=bk/tg(30°)=2r : 1/sqrt(3)=2sqrt(3)r

    ak=ld=  2sqrt(3)r

bc=2r, так как окружность вписана в трапецию

ad=ak+ld+kl=2sqrt(3)r+2sqrt(3)r+2r=4sqrt(3)r+2r

sтр=(bc+ad)*bk/2

s=(2r+4sqrt(3)r+2r)*2r/2

s=r^2(4+4sqrt(3)) => r^2=s/(4+4sqrt(3))

 

площадь круга равна

 

    s=pi*r^2

    s=s*pi/(4+4sqrt(3))

Цитата: "неравенство треугольника для трёхгранного угла: каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других его плоских углов. сумма плоских углов трёхгранного угла меньше 360 градусов." значит для 1)90° ,65° , 45° - такой трехгранный угол существует, так как 90+65+45=200, а 90< 45+65. 2)80° ,47°,120° - такой трехгранный угол существует, так как 80+47+120=247, а 120< 80+47.   3)150°,130°,90°  - такой трехгранный угол не существует, так как 150+130+90=370 4)33°,45°,78° - такой трехгранный угол не существует, так как 33+45+78=156, но 78=33+45.

2 полукруга образуют круг с радиусом 2 см

 

площадь круга  =πr²              периметр окружности   = 2πr

3,14*4=12,56                                        2*3,14 *2=12,56

 

площадь квадрата                         

  а²=16

 

в фигуре при вычислении периметра 2 стороны квадрата

поэтому  периметр  будет равен 12,56+2*4= 20,56