Вравнобедренном треугольнике авс с основанием вс проведена медиана ам. найдите медиану ам если периметр треугольника авс равен 32 см, а периметр треугольника авм равен 24 см

Треугольник abm и amc два треугольника в составе треугольника abc. значит там две медианы am. abm+amc=48см 48см-32см=16см: 2=8см- длина am

Δавс - правильний; всі кути по 60°, ск  ⊥ав; точка о  ділить медіану ск у відношенні 2 : 1. отже, ос = 2ко. мо  ⊥  δавс;   δмок - прямокутний; мк - апофема, за умовою 17 см, мо =15 см. ок²=мк² - ом²=289-225=64. ок=√64=8 см. ос=2·8=16; ск=8+16=24 см. δаск.  ∠аск=60/2=30°. нехай ак=х, тоді ас=2х. ас²-ак²=ск², 4х²-х²=24²;   3х²=576;   х²=192; х=8√3 см. ск=8√3 см. s(мав)=0,5·мк·ав; ав=2х=16√3 см; s(мав)=0,5·17·16√3=68√3 см². s(біч.)=3·68√3=204√3 см²

Так как угол  вас равен углу вса, а это углы при основании треугольника  авс, то этот треугольник равнобедренный независимо от градусной меры углов при основании. следовательно, стороны ав и вс равны. если в параллелограмме стороны равны, то это ромб. диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов, то есть < cod=90°, a < ocd=40°. тогда в треугольнике cod угол cdo=50° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). ответ: < cdo=50°.