Периметр основания правильной четырехугольной пирамиды равен 1м, апофема 0, 25м. чему равна площадь боковой поверхности пирамиды?

четырёхугольная пирамида-правильная, следовательно в её основании лежит правильный четырёхугольник-квадрат.

периметр квадрата равен 1 м, значит его сторона равна 1: 4=1/4 м.

площадь боковой поверхности представляет собой 4 площади треугольника с основанием  1/4 м и высотой  1/4 м (апофема).

sбок=4*(1/2 * 1/4*1/4)=4*1/32=1/8=0,125 (м2)

Пусть авсд равнобедренная трапеция, вс=11, ад=25 сумма внутренних односторонних углов при двух параллельных и секущей равна 180°, т.е. < всд+< адс=180°. пусть < адс=х, < всд=180°-х. рассмотрим тр-к асд. < асд=½< всд=(180°-х)/2 - по условию: ас - биссектриса. < сад=180°-< асд-< сда=180°-(180°-х)/2-х=(360°-180°+х-2х)/2 =(180°-х)/2. т.е. < асд=< сад, т.е. тр-к асд - равнобедренный, и сд=ад=25 проведем высоту се и найдем ее по теореме пифагора, для этого найдем де. де=(ад-вс)/2=(25-11)/2=14/2=7 де=√сд^2-де^2=√25^2-7^2=√625-49=√576=24 найдем площадь трапеции. площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту s=(25+11)/2*24=36/2*24=18*24=432

Позначимо d і e проекції точок c₁ і d₁ на пряму ac. тоді з рівності  b₁b = -bb₁=aa₁+cc₁ для проекцій на пряму ас одержимо рівність: ae +cd =0. оскільки ae = ad + de і cd = ce + de, знаходимо що ad + ce =0, тобто   ad = ec. звідси, |ad| = |ec|.     з прямокутних трикутників ac₁d і acc₁, маємо: |ad| = |ac| *cos²∠ a; |ec| = |ac| *cos²∠ c. оскільки |ad| = |ec|,то cos²∠ a=cos²∠ c. аналогічно доводиться, що cos²∠ a = cos²∠ b. звідси випливає що  ∠ a=∠ b=∠ c, тобто трикутник авс - правильний. що й треба було довести.