2. сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см , а апофема образует с плоскостью основания угол в 60 °. найдите площадь полной поверхности пирамиды .

sполн=sосн+sбок

sосн=4^2=16(см2)

sбок=4*s(треуг)=4*1/2*4*l=8l,где l-апофема пирамиды

l=4/(2cos60)=4/(2*1/2)=4 (см)

sбок=8*4=32(см2)

sполн=16+32=48(см2)

sabcd - прав. пирамида. abcd - квадрат. о -т. перес. диагон. so - высота пирамиды. проведем sk перпенд ad. sk - апофема. угол sko = 60 гр.

ко = cd/2 = 2 см. из тр-ка sko:

sk = ko/cos 60 = 4 см. 

sполн = sосн + 4sграни = 4^2 + 4*(0,5*4*4) = 16 + 32 = 48 см^2

ответ: 48 см^2.

Строим треуг авс. из точки в проводим перпендикуляр вd. соединяем ad и cd. получили пирамиду, bd-перпендикуляр к основанию авс. грани abd и cbd являются прямоугольными треуг-ми. у треуг. abd и cbd катет db-общий, катеты ав=вс по условию, значит треуг-ки abd=cbd по двум катетам, тогда ad=cd, следовательно треуг. adc равнобедренный. найдем ad^2=ав^2+db^2=625+15=640do-высота, проведенная к основанию ас, ана же и медиана и искомое расстояние от точки d до прямой ас.так как do медиана, то ао=48/2=24смdo=√(ad^2-ao^2)=√(640-576)=8см ответ 8см

Если провести диаметр oy (это я его так обозначил, чтобы как-то потом называть), параллельно cd и перпендикулярно (само собой) ab, то он пройдет через середину ab, то есть точки a и b симметричны относительно oy; теперь надо построить хорду c1d1, симметричную cd относительно oy; ясно, что она параллельна cd и перпендикулярна ab, ясно, что c1d1 = cd; и вообще - cdd1c1 это прямоугольник. что означает, что cd1 - диаметр. поскольку при зеркальном отражении относительно oy точка a переходит в b, а точка d - в точку d1, то bd = ad1; (по определению равенства фигур, между прочим). остается заметить, что, раз cd1 - диаметр, то треугольник acd1 - прямоугольный, и записать для него теорему пифагора.