Дан прямоугольный треугольник а=3; в=4; найти с , угол альфа , бельта ?

По теореме пифагора c^2=a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25 c=5 sin(альфа)=a/c =3/5 альфа=arcsin(3/5) cos(бельта)=b/c=4/5 бельта=arcos(4/5)

Вот я напишу решение, не понравится, можете смело ставить нарушение. точки пересечения биссектрис боковых граней равноудалены от центра основания. следовательно, все точки трех окружностей, вписанных в боковые грани, равноудалены от центра основания. включая, разумеется, и середины ребер основания. то есть - в дополнение к сказанному - к этому множеству равноудаленных точек принадлежат и точки окружности, вписанной в основание.  это означает, что существует такая сфера, которая касается всех ребер пирамиды, и центр её лежит в центре основания. вписанные окружности являются сечениями этой сферы плоскостями граней. причем сечение основанием является центральным. на самом деле уже решена, и дальше я так коротко. пусть пирамида abcs, o - центр основания, ac касается сферы в точке b1, as - в точке a2.  тогда из сказанного выше следует, что треугольники aa2o и ab1o равны (по трем сторонам). то есть  ∠sao = 30°;   пусть ac = a; as = d; тогда a*2√3/3 = d√3/2; d = a*2/3; ab1 = a/2; => sb1 = a*√7/6;   отсюда легко выразить через a площадь боковой грани (a^2*√7/12) и полупериметр p = a*7/6; откуда a*√7/14 = 1/√7; a = 2; может я в арифметике ошибся где-то, проверяйте.

дуга ab это треть от окружности ⇒ длина окр. =   12π ⇒ радиус окр. = 6 (из формулы длина окр. = 2πr).

радиус мы нашли, теперь давай подумаем зачем он нам: если есть радиус вписанной или описанной вокруг равностороннего тр-ка окружности, можно найти сторону этого тр-ка, и наоборот. вот тебе эти формулы: r = , а r = .

из формулы радиуса описанной вокруг равностороннего тр-ка находим сторону :

r = ;

6 = ⇒ a = ⇒ p = 3*a =

ответ: 18\sqrt{3}[/tex]