35 докзать, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых то она перпендикулярна и к другой

Доказательство:   пусть  а1   и  а2   - 2 параллельные прямые и    плоскость, перпендикулярная прямой  а1 . докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой  а2 . проведем через точку  а2   пересечения прямой  а2   с плоскостью    произвольную прямую  х2   в плоскости  . проведем в плоскости    через точку  а1   пересечения прямой  а1   с  прямую  х1 , параллельную прямой  х2 . так как прямая  а1   перпендикулярна плоскости  , то прямые  а1   и  x1 перпендикулярны. а по  теореме 1 параллельные им пересекающиеся прямые  а2   и  х2   тоже перпендикулярны. таким образом, прямая  а2   перпендикулярна любой прямой  х2   в плоскости  . а это (  по определению   )значит, что прямая  а2   перпендикулярна плоскости  . теорема доказана.1-ое свойство перпендикулярных прямой и плоскости .  если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

1)если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

пусть в четырехугольнике абсд стороны аб и сд параллельны и аб=сд

проведем диагональ ас, делящую данный четырехугольник на два треуг-а: абс и сда. эти треуг-и равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому уголсад=уголбса, но эти углы накрест лежащии при пересечении прямых ад и бс секущей ас, следовательно, ад//бс

таким образом, в четырехугольнике абсд противоположные стороны попарно параллельны, а значит абсд-параллелограмм

2) если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

проведем диаг ас данного четырехугольника абсд, делящую его на треуг-и абс и сда. эти треуг-и равны по трем сторонам, поэтому угл бас равен углу сад=> аб//сд. так как аб=сд и аб//сд, то абсд - параллелограмм.

3) честно не помню, поищи где нибудь: ) оцени,

1. обозначим градусную меру yгла а   параллелограмма abcd через х. 2. определим градусную меру угла b параллелограмма abcd: (х + 20˚). 3. используя свойство углов параллелограмма, составим и решим уравнение: (х + 20˚) + х = 180˚; х + 20˚ + х = 180˚; 2х + 20˚ = 180˚; 2х = 180˚ - 20˚; 2х = 160˚; х = 160˚ : 2; х = 80˚. 4. градусная мера угла a параллелограмма abcd равна х = 80˚. 5. какая градусная мера угла b параллелограмма abcd? х + 20˚ = 70˚ + 20˚ = 90˚. ответ: углы параллелограмма abcd равны 80˚, 90˚, 80˚, 90˚.