Упрямокутника бісектриса кута ділить сторону на відрізки 42 см і 14 см. обчисліть відрізки на які ділить ця бісектриса діагональ прямокутника

Прямоугольник авсд. вм - биссектриса. ас -диагональ. о - точка пересечения биссектрисы вм и диагонали ас. ам = 42, мд = 14 в δавм  угол вам = 90гр, угол авм = углу амв = 45гр, тогда этот δ равнобедренный и ав = ам = 42см - меньшая сторона прямоугольника вс = ад = ам + мд = 42 + 14 = 56см - большая сторона прямоугольника диагональ ас = √(ав² + вс²) = √(42² + 56²) = 70 биссектриса во угла авс в δ авс разбивает противоположную сторону ас на отрезки ао и со, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника ав и вс ав : вс  = 56 : 42 (сократим на 14) ав : вс  = 4 : 3 и ос : оа = 4 : 3 с учетом того, что вся ас = 70см, разобьём ас в отношении 4 : 3 и получим отрезки ос и оа, равными  40см и 30см соответственно ответ: биссектриса делит диагональ прямоугольника на отрезки 30см и 40см

  обозначим данный треугольник авсрасстояние от точки до прямой - перпендикуляр. с, а и  b - перпендикулярны сторонам  △авс  соединим к с вершинами треугольника и получим три треугольника меньшего размера: ∆ акв,  ∆  акс,  ∆  вкс.в ∆ акв высота с,   s (akb)=c*ab: 2∆  акс высота  b,s (akc)= b*ac: 2∆  вкс высота а.s (bkc)=а*bc: 2s (abc)=h*ac: 2но ав=вс=асоснования треугольников равны, а сумма их площадей составляет площадь исходного равностороннего треугольника авс.     s (abc)=s (akb)+s (akc)+s (bkc)⇒н=а+b+с- высота данного треугольникаформула площади равностороннего треугольника, выраженная через высоту: s=h² : √3s  (abc)=((а+b+с)² : √3)

Диагональ разделила трапецию на два треугольника: равнобедренный и прямоугольный. в прямоугольном треугольнике, образованном: основание - гипотенуза, катеты - боковая сторона и диагональ, больший острый угол равен двум меньшим, следовательно, эти углы 30° и 60°, и угол при основании трапеции равен 60°. продолжив боковые стороны трапеции до их пересечения, получим правильный  треугольник. диагонали в нем - и  биссектрисы, и высоты, и медианы.  точка пересечения медиан треугольника делит их в отношении 2: 1 считая от вершины.  такой трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины острого угла трапеции.  это - ответ на вопрос .