Площадь боковой поверхности цилиндра равна 45. радиус основания этого цилиндра увеличили в 3 раза , а высоту уменьшили в 2 раза. найдите площадь боковой поверхности нового цилиндра

s(бок.)=   45=2пиrh,   r1=3r, h1=h/2; s1=2пи(3r)(h/2)=2пи(rh)*1,5=45*1,5=67,5.

площадь боковой поверхности цилиндра s=2πr*h

s1=2πr₁*h₁

r₂=3r₁ а h₂=h₁/2

тогда s2=2π*3r₁*h₁/2=3πr₁*h₁=1.5s1

s2=1.5*45=67.5

 

1) ab = (-2-3,)) = (-5,8) x = -5, y=8 2) ab = (--4) = (-3,-12) x = -3 3) ab = (),)) = (7,10) y = 10 4) |mk| = sqrt(8^2+(-6)^2) = sqrt(64+36) = sqrt(100) = 10 5) mk = (-6-6,-3-2) = (-12,-5) |mk| = )^2 + (-5)^2) = sqrt(144+25) = sqrr(169) = 13 6) xm = (0+8)/2 = 4 ym = (-4+0)/2 = -2 7) xk = (5-3)/2 = 1 8) ab = (),3-3) = (5,0) |ab| = sqrt(5^2+0^2) = sqrt(25) = 5 9) ab = (0-2,-)) = (-2,-2) |ab| = )^2 + (-2)^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2) bc = (4-0,-)) = (4,4) |bc| = sqrt(4^2+4^2) = sqrt(32) = 4sqrt(2) ac= (4-2,-)) = (2,2) |ac| = sqrt(2^2+2^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2) |bc| = |ab| + |ac|, значит, а - лежит между b и c. 10) ao = (0-3,)) = (-3,4) |ao| = )^2 + 4^2) = sqrt(25) = 5

Найдем площадь треугольника авd по герону: sabd=√[p(p-a)(p-b)(p-c). р=(15+13+4)/2=16, а s=√(16*3*1*12=24. тогда высота треугольника an, опущенная из a на сторону bd равна: an=2*s/bd = 48/4=12. высота в подобных треугольниках abd и aef с коэффициентом k=1/2 (так как ef- средняя линия треугольника abd) также делится пополам. значит расстояние от  (перпендикуляр) между параллельными прямыми ef и bd равно 6. тогда в прямоугольном треугольнике otj по пифагору jt=√(ot²+jo²)=10. это высота параллелограмма egpf, а его площадь segpf=2*10=20. ef=gp=2 (средние линии треугольников авd и bsd соответственно).   в подобных треугольниках asc и hqc (hq параллельна as): hc=(3/4)*ac (так как ан=(1/2)*ао). hc/ac=hq/as=3/4. hq=(3/4)*as   eg=(1/2)*as (средняя линия треугольника аsb). нj=eg=fp=(1/2)*as. тогда hj/hq=((1/2)*as)/((3/4)*as) = 2/3. опустим из точки q перпендикуляр qr на диагональ ас и проведем прямую rk параллельно от. из подобия нqr и hjo: ho/hr=hj/hq=2/3. треугольники нrk и нот подобны и ot/rk=ho/hr=2/3. отсюда rk= ot*hr/ho=6*3/2=9. также из подобия треугольников hqk и hjt имеем: qk/jt=hr/ho=3/2. qk=hr*jt/ho= 3*10/2= 15. тогда высота треугольника gqp равна h=qk-jt=15-10=5. sgqp=(1/2)*gp*h=5. s сечения= sпараллелограмма+sтреугольника = 20+5=25 ед². ответ: площадь сечения равна 25 ед².