Втреугольнике авс на стороне ас отмечена точка к так, что ак = ав. угол авк = 75º. угол авс = 60º. найти ас, если известно, что вс = 3

если треугольники подобны,сначала надо найти их подобные стороны.

т.к

остались два катета: боковой ,более короткий катет большего треугольника ав подобен боковому,более короткому катету меньшего треугольника nb,значит ав~nb( ab/nb или nb/ab).

оставшийся, более длинный катет большего треугольника ас подобен, соответственно, более длинному катету меньшего треугольника nm,значит ас~nm( ac/nm или nm/ac)

пропопциональное отношение выглядит так:

вс/вм=ав/nb=ac/nm =k1 (коэффициент подобия)

или

вм/вс=nb/ab=nm/ac=k2(коэффициент подобия).

причем, всегда ,в таких пропорциях, все большие стороны относятся ко всем меньшим или наоборот.

формула через синус:

s = ab * sin(∠ab)/2

синус через косинус:

sin(∠ab) = √(1 - (cos(∠)

теорема косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(∠ab)

c^2 - a^2 - b^2 = 2ab * cos(∠ab)

(c^2 - a^2 - b^2)/(2ab) = cos(∠ab)

подставим найденный косинус во второе уравнение

sin(∠ab) = √(1 - ((c^2 - a^2 - b^2)/()

подставим наше уравнение в первое уравнение

s = ab * √(1 - ((c^2 - a^2 - b^2)/() * 1/2

после того, как ты подставишь значения, получится 37/2 = 18,5

я сделал проверку (по формуле герона, конечно же) получился такой же ответ

p.s

я прикрепил скрин из калькулятора

в первом уравнении я обозначил площадь за x, а во втором за s