Втреугольнике abc угол a = 15, угол b = 45, ab= 4 корней из 3. чему равен радиус описанной окружности? чему равна сторона ac?

Фото: : : : : : : : : : : : : : : :

рассмотрим ∆ авн. 

угол ваd=60°, ав=ан/sin 60°=√3: (√3/2)=2 ⇒ ан=ав•cos60°=2•0,5=1

из прямоугольного ∆ внd по т.пифагора вd²=bh²+dh²=3+9=12

найдем ас.

способ 1.

сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

вd²+ас²=2•( ab²+ad²) 

12+ac²+2•(4+16) ⇒  ac² =28 откуда  ac=2√7 см

способ 2.

опустим высоту ск на продолжение стороны аd.

∆ abh=∆ cdk ( равные соответственные углы при а и d и равные катеты вн=ск).⇒

ak=ad+dk=5⇒ 

  ас=√(ck²+ad²)=√28=2√7 см

способ 3 - теорема косинусов, (угол авd=180°-60°=120°). вычисления приводить не буду, они дадут тот же результат. 

3) Чтобы найти AK, нужно найти MK.

MK=MD-AC,=9-5=4см.

Найдём AK за теоремой Пифагора, тоесть AK²=AM²-MK²

AK²=20-16=4см, AK=2см.

4) Пускай BC-x, тогда AC-x+3.

x²+(x+3)²=29, за теоремой Пифагора

x²+x²+6x+9=29

2x²+6x+9-29=0

2x²+6x-20=0

x²+3x-10=0

x²+5x-2x-10=0

x(x+5)-2(x+5)=0

(x-2)(x+5)=0

x-2=0, x+5=0

x=2, x=-5, но x>0, поэтому BC=2, AC=2+3=5.

5)Косинус-отношение прилежаещего катета к гипотенузе, тоесть cosB=a/c=6/10=0,6.

Тангенс-отношение протилежащего катета к прилежащему, тоесть tgA=b/a=8/6=4/3.

6)AH-сторона напротив угла 30°, поэтому равна половине гипотенузы, тоесть 14:2=7.

HC²=AC²-AH²,

HC²=196-49,

HC²=147,

HC=7√3.

∆ABH-равнобедренный, т.к. <BAH=45°, <ABH=180-90-45=45°, тогда BH=AH=7см.

AB²=BH²+AH²,

AB²=49+49,

AB²=98,

AB=7√2.