100 . из вершины тупого угла параллелограмма mnpk восстановлен перпендикуляр md =5 см. найти расстояние от точки d до сторон параллелограмма, если они =8 и 14 см, а угол между ними 60°

пусть плоскость проведенная через середины ребер ab, bc, bb1 пересекает эти ребра в точках n, m, k соответственно.

δ bmn - равнобедренный, прямоугольный ==> угол m=углу n = 45 градусов

δ acd - равнобедренный, прямоугольный ==> угол a=углу c = 45 градусов

==>

mn || ac(т.к соответственные углы равны, при пересечении данных прямых  прямой  вс)

 

δ bкn - равнобедренный, прямоугольный ==> угол к=углу n = 45 градусов

δ abb1 - равнобедренный, прямоугольный ==> угол a=углу b1 = 45 градусов

==>

ab1 || kn(т.к соответственные углы равны, при пересечении данных прямых  прямой  вb1)

==>

плоскость acb1 || kmn

 

δ acb1 - равносторонний(ab1=b1c=ac)

рассмотрим δ acd - равнобедренный, прямоугольный, ==>

по т-ме пифагора ac^2 = ad^2+cd^2 = 2*ad^2            ac= ad* корень из 2 = 2корня из 2

pacb1 = 3*ac = 6корней из 2

 

  острый угол прямоугольной трапеции равен 30°.сумма длин ее боковых сторон равна 36 см.

найдите ее высоту и площадь трапеции,если меньшее ее основание равно 8√3см

нарисуем трапецию авсдугол а =90°угол д=30° ав+сд=36опустим из с высоту сн к стороне адвысота сн=h авсн- прямоугольникh=ав h= 1/2 сд ( противолежит углу 30°) сд=2 h=2 авав+2 ав=36ав=36: 3=12h=12сд=36-12=24нд=сд* sin 60 =24 √3: 2=12 √3ад=ан+ндан=вс=8 √3 ад= 8 √3+12 √3 =20√3средняя линия =(20√3+8√3): 2=28√3: 2=14 √3

s= 14 √3*12= 168 √3 см²