Найлите площадь ромба, диагонали которого равны 10 см и 12 см.

Ромб - тот же квадрат (по нахождению площади) а "площадь" квадарата - "длина" умножаем на "ширина" или - s=a*b,  а т.к. диагонали его равноы 10 и 12 см то(те же a и  b) sромба=12*10  s ромба =120см   (незабудь "см-всегда в квадрате если это площадь" просто я незнаю как двойку над см поставить

Для этого есть специальная формула: s=1/2*d1*d2=1/2*10*12=60 см^2

теорема.

(1-й признак ромба)

если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то он является ромбом.

 

дано:

abcd — параллелограмм,

ac и bd — диагонали,

   

доказать:

abcd — ромб.

доказательство:

 

1) рассмотрим треугольники abo и cbo.

∠aob=∠cob=90º (так как по условию диагонали ac и bd перпендикулярны).

ao=co (так как  диагонали параллелограмма  в точке пересечения делятся пополам).

bo — общий катет.

следовательно, треугольники abo и cbo равны (по двум катетам).

2) из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон:

ab=bc.

  3) cd=ab, ad=bc (как  противолежащие стороны параллелограмма).

4) имеем: abcd — параллелограмм (по условию),

ab=bc=ad=cd (по доказанному).

следовательно, abcd- ромб (по  определению).

что и требовалось доказать.

1) кстати, понятие длина круга некорректно, правильно говорить о длине окружности. из условия не понял положение окружности относительно фигуры, расписывай два случая.  длина окружности вычисляется по формуле l=2пr, т.е. сводится к нахождению радиуса окружности. в случае, если окружность описана возле треугольника, ее можно найти по формуле r=a/√3; r=6√3/ √3=6 (см). тогда l=6*2*п=12п. если же окружность вписана в треугольник, то радиус будет в 2 раза короче (т.к. r=2r), следовательно l=2*3*п=6п.2) радиус описанной около квадрата окружности равен r=a√2/2=5√2/2, следовательно, l=2*5√2/2*п=5 √2п. если окружность вписана, то ее радиус = 1/2 стороны, т.е. r=2.5, значит l=2*2.5*п=5п.3) радиус описанной около 6-угольника окружности = стороне, l=2*10*п=20п. радиус вписанной в 6-угольник окружности можно найти по формуле r=√3/2*r; r=√3/2*10=5√3 (см), l=2*5√3*п=10 √3п.