Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас внешний угол при вершине в равен 150 градусом. найдите угол при основании

Внутренний угол при вершине с = 180-150=30 - поскольку это смежные углыугол a= углу c поскольку это равнобедренный треугольник.угол b=180-30-30=120 120, 30, 30

Пусть    abc}   — произвольный треугольник. проведём через вершину  b   прямую, параллельную прямой  ac . отметим на ней точку  d   так, чтобы точки  a   и  d   лежали по разные стороны от прямой  bc . углы  dbc   и  acb   равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей  bc   с параллельными прямыми  ac   и  bd . поэтому сумма углов треугольника при вершинах  b   и  с   равна углу  abd . сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов  abd и  bac . так как эти углы внутренние односторонние для параллельных  ac   и  bd   при секущей  ab , то их сумма равна 180°.  что и требовалось доказать.

1)обозначим вершины ромба буквами латинского алфавита a, b, c и d для удобства обсуждения. точку пересечения диагоналей традиционно обозначают буквой o. длину ребра ромба обозначим буквой a. величину угла bcd, который равен углу bad, обозначим   α.  . 2)найдем величину короткой диагонали. так как диагонали пересекаются под прямым углом, то треугольник cod является прямоугольным. половина короткой диагонали od является катетом этого треугольника и может быть найдена через гипотенузу cd, а также угол ocd.диагонали ромба являются также биссектрисами его углов, поэтому угол ocd равен α/2.таким образом, od = bd/2 = cd*sin(α/2). то есть, короткая диагональ bd = 2a*sin(α/2). 3)аналогичным образом, из того, что треугольник cod прямоугольный, можем выразить величину oc (а это половина длинной диагонали).oc = ac/2 = cd*cos(α/2) величина длинной диагонали выражается следующим образом: ac =2a*cos(α/2)