Апофема правильной треугольной пирамиды равна k, а высота h. найдите объем пирамиды

V=1/3s*h =1/3*a²√3/4*h =1/12*a²√3*h  ; из прям.    δ-ка гипотенуза =k ,один  катет =h ,  другой 1/3h₁  ;   (h₁ -  высотыа  основания   ;   теорема о медиан). k² - h² =( (1/3)*a√3/2)²  ⇒ a² =12(k² -h²)  следовательно v  =  √3*h(k² - h²) .

Объяснение:

r-радиус основания пирамиды, R-радиус основания конуса, H-апофема пирамиды, а -сторона квадрата

r1=R1 * √2/2 =3√2* √2/2 =3

a1 = 2r1 = 6

H1 =√(h+r1^2) = √4+9 = √13

S1грани = 1/2*a1*H1 = 3√13

S1бок = 4S1грани = 12√13

r2=R2 * √2/2 =3* √2/2

a2 = 2r2 = 3* √2

H2 =√(h+r2^2) = √4+9/2 = √(17/2)

S2грани = 1/2*a2*H2 =1/2*3√17

S2бок = 4S1грани = 6√17

q=S2бок/S1бок = (6√17)/(12√13)=1/2*√(17/13)

S = b1/(1-q) - сумма бесконечно убывающей арифметической прогрессии

b1 = S1бок = 12√13

S = (12√13)/(1 - 1/2*√(17/13))

После преобразований с корнями получается:

S = (8112√3 + 312√663)/455

Дві сторони трикутника дорівнюють 3 см і 5 см, а відношення радіуса кола, описаного навколо трикутника до третьої сторони дорівнює 1 : корінь 3.  Знайдіть третю сторону трикутника. Скільки розв'язків має задача?​

Две стороны треугольника равны 3 см и 5 см, а отношение радиуса окружности, описанной около треугольника к третьей стороне равна 1: корень 3.   Найдите третью сторону треугольника. Сколько решений имеет задача ?

ответ:  √19 см и 7 см   ⇒  два решения

Объяснение:  R / c = 1/√3   ⇔ c /√3 =R  ⇔  c /(√3 /2 ) = 2R

c /sin60°  =  2R   ⇒ ∠ C =60°  или  ∠ C =120° (теорема синусов)

В треугольнике  имеем  a =3 cм, b= 5 см и уголь между ними ( ∠C)

* * *   !  Первый признак равенство треугольников * * *

1. a =3 cм ,  b= 5 см ;  ∠ C =60°

По теореме косинусов  с² =a²+b² -2ab*cos∠C

с² =3²+5² -2*3*5*cos60°  = 34 -2*15*(1/2) =34 -15 =19 (см²)

с  = √19 см ;

2. a =3 cм ,  b= 5 см ;  ∠ C =120°

с² =3²+5² -2*3*5*cos120°=34 -2*3*5*( -1/2) =34+15 =49 =7² (см²)

c = 7 см .

===========================================

* * * sin120° =sin( 180° -60° )  =  sin60° = √3 /2  * * *

* * * cos120° =cos( 180° -60° ) = - sin60° = - 1/2 * * *