Точки к і р - середини бічних сторін ав і ас рівнобедоеного трикутника авс . доведіть, що трикутник акс = арв

Т.к треугольник авс -равнобедренный, то ас=ав и аp=pc=ak=kb. в треугольниках сак и bap угол а - общий, сторона ас=ав и ap=ak по условию, отсюда следует треугольники равны по первому признаку равенства треугольника (по сторонам и углу между ними)

1.пусть о - середина отрезка ав. опустим перпендикуляры к плоскости из точек а, в и о, соответствующие точки на плоскости обозначим a', b' и o', отрезки аа', вв' и оо' - параллельны.так как проекция сохраняет отношение длин коллинеарных отрезков, то a'o'/o'b'=ао/ов=1, т.е.o' - середина a'b'. получается, что а'авв' - трапеция, где а'а и в'в - основания, а о'о - её средняя линия. длина средней линии трапеции равна полусумме длин её оснований.(2,4+7,6): 2=5 (см) ответ: расстояние от середины отрезка ав до плоскости 5 сантиметров. 2.это надо провести на уровне 3 м от земли горизонтальную прямую до второго столба, и получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетом 6 - 3 = 3.второй катет и есть расстояние между столбами. он равен 4.    опять получился египетский треугольник со сторонами 3,4, 3. прямая ав, точка с. рисуем треугольник авс  ав = 17 см  cb = 15 см  опускаем высоту ск на сторону ав. обозначим  ак = х  кв = х-4  по теореме пифагора  ck^2 = ac^2 - ak^2 = cb^2 - kb^2  17^2 - x^2 = 15^2 - (x-4)^2  289 - x^2 = 225 - x^2 + 8x - 16  8x = 80  x = 10  х-4 = 64.  по треугольник равносторонний т. е ab=ac=bc=8 дм.  угол от прямой ad к пл-ти треугольника: /_dac = /_dab = /_dam = 90* - (по перпендикуляр)  далее по теореме пифагора ( /_ amc = 90*); mc= bc/2; am = sqrt( ac2 - mc2)= sqrt (8  - 4) = 6.928 дм.  - точка m лежит на прямой bc. вобщем am - медиана и высота выпущенная из точки а и делящая сторону bc пополам.  расстояние от d до bc: dm= sqrt (ad2 + am2)= sqrt (1 + 6.928)= 7 sqrt- это квадратный корень; 2- это квадрат. ; /_ - это угол.  (к примеру до точки с: )  dc  = sqrt (ad2 + ac2) = sqrt (1 + 8) = 8,06225 дм.

Треугольник авс, ас =12 вм =высота, медиана, биссектриса на ас, ам=см=6 точка о - центр вписанной окружности в треугольник авс - пересечение биссектрис треугольника, ом = радиус вписанной окружности точка о1 = центр окружности с радиусом =8, проводим перпендикуляры о1к и о1н в точки касания, проводим о1с и о1а, треугольники амо1=треугольнику о1см по двум катетам ам=см, о1м общий, треугольники о1ск =треугольнику о1см по гипотенузе о1с и катету о1к=о1м =радиусу, треугольник о1на=треугольнику о1ма по катету и гипотенузе (аналогично), угол о1см=углу о1ск , угол со1к=углу со1м значит со1 - биссектриса, со - тоже биссектриса (см.выше). биссектрисы внутреннего угла и смежного с ним внешнего угла перпендикулярны, т.е угол осо1 =90 град. треугольник осо1 - прямоугольный. ом / см = см / о1м, ом / 6 = 6 / 8 36 = ом х 8, ом = 4,5