8класс, 40 ! гипотенуза прямоугольного треугольника на 1 больше одного из катетов, а сумма катетов на 4 больше гипотенузы. найдите стороны этого треугольника.

С-- гипотенуза, х, у -- катеты с - 1 = х х+у - 4 = с х+у - 4 = х+1 у = 5 х² + у² = с² = (х+1)² х² + 25 = х² + 2х + 1 х = 12   с = х+1 = 13

Xи у- катеты х+у=4+√х²+у² х+1=√х²+у² вычтем из первого второе и найдем у у-1=4 у=5 х+1=√х²+25 х²+2х+1=х²+25 2х=24 х=12 стороны 5,  12,  13

а тут и нет "красивого" решения - треугольник не пифагоров, катеты не выражаются целыми числами.

известно, что

a^2 + b^2 = 44^2;

a - b = 31;  

если второе возвести в квадрат, то

a^2 + b^2 - 2*a*b = 31^2;

2*a*b = 44^2 - 31^2;

если это прибавить к первому уравнению, то 

(a + b)^2 = 2*44^2 - 31^2;  

a + b =  √(2*44^2 - 31^2) =  √2911;

ну, и

r= (a + b - c)/2 = (√2911 - 44)/2; это ответ

число 2911 является произведением двух простых чисел 41 и 71, поэтому ответ не может быть .

 

скорее всего, ошибка в условии - гипотенуза равна 41, а не 44. тогда треугольник пифагоров со сторонами 9, 40, 41 и r = 4 

tg угла dас = 3/4 => обозначим mn/2   = 3x , am = 4x. tg угла bda=4/3 => обозначим               мn/2 = 4y, dm=3y; =>   3x=4y   => y=(3/4)x => dm=3y=(9/4)x=> da=dm+am=(25/4)x;   площадь abcd=ad*mn=(25/4)x*mn; площадь amn = 4x*mn/2=>                                                                 s1/s2 =(25/4)x/(2x)=> 25/8