Четырехугольник ABCD - параллелограмм. A(−5;1), B(−4;4), C(−1;5 Найдите координаты вершины D. D(−1;2) D(−2;3) D(−2;2) D(−1;3)

Средняя линия в треугольнике соединяет середины двух строн, она параллельна третьей стороне и равна её половине.

Таким образом зная все средние линии треугольника можно найти все стороны треугольника.

PΔ = 2·6см+2·9см+2·10см = 12см+18см+20см = 50см

ответ: 50см.

Докажем утверждения про среднюю линию:

Пусть в ΔABC: M, N это середины сторон AB, BC соответственно, тогда по теореме Фалеса MN║AC т.к. BN:NC = BM:MA. Поэтому ∠BNM=∠BCA и ∠BMN=BAC как соответственны углы при параллельных прямых. Значит ΔBMN ~ ΔBCA (по трём углам). BC=2·BN т.к. N - середина BC. То есть у треугольников коэффициент подобия равен 0,5. Поэтому MN = AC/2.