Решить , ! диагонали трапеции abcd ( cd - большее основание ) пересекаются в точке p. найдите основание ab, если bd = 30 м, dp = 21 м, cd = 35 м.

Треуг  apb  подобен треуг dpc (< b=< d   < p - вертик) т.к db=30. a dp=21  ⇒ pb=7 35: ab=21: 7 ab=35/3 = 11  2/3

1из   прямоугольного   треугольника   dcb ,     получим    cb=  квадратный       корень   2  ^2-1^2= квадратный   корень   3.           2.   пусть   ad=x   ,   тогда   ac=x+1   . из   прямоугольного   треугольника   acb , получим   ab^2=ac^2+cb^2     3^2   =(x+1)^2   +квадратный   корень   3   в   квадрате   .        

1. фигура abck - параллелограмм. ( ab || ck, bc || ad => bc || ak ). значит bc = ak = 8 см (по определению параллелограмма). средняя линия трапеции равна полусумме оснований. в нашем случае основания: bc = 8 см, ad = ak + kd = 14 см. тогда средняя линия равна (bc + ad)/ 2 = (8 + 14)/2 = 11 см.  2. проведем вторую высоту из точки с к стороне ad. получаем выосту cm.   сm || bk, bc || km => kbcm - параллелограмм ( в нашем случае он также явлется прямоугольником ). значит bc = km = 12 см. так как трапеция равнобедренная => ак = md. ak + md = ad - bc = 28 - 12 = 16. ak = 16 / 2 = 8 см.  3. рассмотрим треугольник  abd - прямоугольный. ( по условию угол b = 90° ) угол a = 65°. сумма углов в треугольнике всегда равна 180°, значит угол d = 180 - 65 + 90 = 25°. bc || ad, bd - секущая.   угол bda = углу dbc = 25°  ( накрест лежащие ). треугольник всв - равнобедренный ( bc = cd по условию) значит углы при основании равны => угол dbc = углу cdb = 25°. так как сумма углов в тр-ке всегда равна 180° => угол с = 180 - 25 + 25 = 130°. выходит угол а = 65  °, угол b = 90 + 25 = 115°, угол с = 130°, угол d = 25 + 25 = 50°.