Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 1см и кв.корню3см.найти высоту трапеции

в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна отношению произведения его катетов к гипотенузе

высота трапеции состоит из двух подобных прямоугольных треугольников

обозначим катеты меньшего ,y

из подобия этих треугольников: x :   корень(3)-x = y : (1-y)

x*(1-y) = y*(корень(3)-x)

x-x*y =  y*корень(3) - y*x

x =  y*корень(3)

тогда по т.пифагора гипотенуза = корень(x^2+y^2) =  корень(3*y^2+y^2) =  корень(4y^2) = 2y

аналогично в большем треугольнике гипотенуза1 =  корень((1-y)^2+(v3-x)^2) = 2*(1-y)

h = x*y/2y = x/2

h1 = (1-y)*(v3-x) /  2*(1-y) = (корень(3)-x)/2

высота трапеции = h+h1 = x/2 +  (корень(3)-x)/2 =  (x+корень(3)-x)/2 =  корень(3)/2

можно использовать тригонометрию, если

x/y = ctg a =  корень(3) => угол a = 30 градусов и, если рассмотреть прямоугольный треугольник, связывающий высоту трапеции и ее диагональ, то катет против угла в 30 градусов = половине решение гораздо короче.

а тут и нет "красивого" решения - треугольник не пифагоров, катеты не выражаются целыми числами.

известно, что

a^2 + b^2 = 44^2;

a - b = 31;  

если второе возвести в квадрат, то

a^2 + b^2 - 2*a*b = 31^2;

2*a*b = 44^2 - 31^2;

если это прибавить к первому уравнению, то 

(a + b)^2 = 2*44^2 - 31^2;  

a + b =  √(2*44^2 - 31^2) =  √2911;

ну, и

r= (a + b - c)/2 = (√2911 - 44)/2; это ответ

число 2911 является произведением двух простых чисел 41 и 71, поэтому ответ не может быть .

 

скорее всего, ошибка в условии - гипотенуза равна 41, а не 44. тогда треугольник пифагоров со сторонами 9, 40, 41 и r = 4 

tg угла dас = 3/4 => обозначим mn/2   = 3x , am = 4x. tg угла bda=4/3 => обозначим               мn/2 = 4y, dm=3y; =>   3x=4y   => y=(3/4)x => dm=3y=(9/4)x=> da=dm+am=(25/4)x;   площадь abcd=ad*mn=(25/4)x*mn; площадь amn = 4x*mn/2=>                                                                 s1/s2 =(25/4)x/(2x)=> 25/8