65 две стороны и биссектриса между ними треугольника соответственно равны 60, 40 и 24. найдите площадь треугольника. заранее .

Решение: площадь круга равна: s=пи*r^2 для этого найдём радиус круга. в квадрате, описанной окружностью диагональ квадрата равна диаметру окружности. найдём диагональ квадрата: из площади квадрата s=а^2  или 50дм^2=a^2   a=sqrt50 из теоремы пифагора найдём диагональ, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами , равными стороне квадрата с^2=a^2+a^2  или d^2=a^2+a^2 d^2=sqrt50+sqrt50    d=sqrt[ (sqrt50)^2+(sqrt50)^2]=sqrt100=10 (дм)  r=10/2=5 (дм) s круга=3,14*5^2=3,14*25=78,5 (дм^2) ответ: площадь круга равна 78,5 дм^

Решим эту без применения частной формулы для правильного треугольника: проведем в правильном треугольника авс к каждой из сторон высоты: af, bh, ce. точка пересечения о.они будут и высотами и медианами и биссектрисами.рассмотри треугольник afc: он прямоугольный. угол fac равен 30 (af - биссектриса)⇒fc=½ас =  ½5√3.находим катет af:   √((5√3)²-(½5√3)²) =  √(75-75/4) =  √(225/4) = 15/2исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа авс, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2: 1, т. е. ао=⅔af⇒ao=⅔*(15/2)=5 см. это и есть радиус.площадь s=πr²⇒s=25πдлина окружности l=2πr⇒l=10πчастная формула гласит r=(√3/3)*a⇒r=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно)