Втреугольнике abc ac=bc, угол с равен 120°, ab=√3. найдите ac.

В треугольнике АВС провести высоту СК, образовались два прямоугольных треугольника. 
Работаем с треугольником АСК 
угол САК = 30 градусов
Катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы
х - АС  гипотенуза
х/2 - СК 
АК = √3/2  
По теореме Пифагора 
х² = (х/2)² + (√3/2)²
х² - х²/4 = 12
4х² - х² = 12 * 4
3х² = 48 
х² = 16
х = 4 - это  АС.

1)Аксиома
на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной
3)1.док-во
преположим обратное. угол 1 не равен углу 2
2.доп.постр.
построим через точку А прямую а1 которая пересекается с прямой C под углом равным углу первому, то есть угол 3 равен углу 1
3.получили:
прямая а1 и в
с-секущая
угол 1 и угол 3 внутр.накрест лежащие
угол 1 равен углу 3,
след.а1 || в по признаку
4.получили:
через точку А не лежащую на прямой B проходит две прямые а и a1 параллельные прямой в(а ||в по усл.,а1||в по док.) что противоречит аксиомы параллельных прямых след. предположение сделано неверно и остается утверждать что угол 1 равен углу 2
это точно правильно,так как уже проходили)

Объяснение:

Подробно.

  В планиметрии если некая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую параллельную прямую.

    Добавим - при условии, что третья прямая  лежит в той же плоскости.

  Пусть прямые а и b лежат в плоскости α, а прямая с, не лежащая в этой плоскости, пересекает прямую b в точке M.

  Если одна из двух прямых (a) лежит в некоторой плоскости, а другая прямая (с) пересекает эту плоскость в точке (М), не лежащей на этой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. Точка М не лежит на прямой а. Прямая с НЕ пересекает прямую а.