На медиане вм треугольника авс взята точка d. через нее проведена прямая, параллельная стороне ав, а через точку с проведена прямая, параллельная медиане вм. две проведённые прямые пересекаются в точке е. докажите, что ве = аd .

продолжим ав и се до пересечения в точке к.

тогда ав = вк  по теореме фалеса (ам = мс, вм||ск).

вкеd - параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.

значит dе = вк  и  следовательно dе = ав.

авеd - тоже параллелограмм, по признаку параллелограмма: ав = dе, ав||dе.

значит  аd = ве  ч.т.д.

1. продолжим прямые ав и се. к - точка пересечения ав и се.

2. ав = вк - (по теореме фалеса)

3. рассмотрим четырехуг. вкеd

вк || ed, bd || ke ⇒ bked - параллелограм.

отсюда, dе = вк ⇒  dе = ав.

4. рассмотрим четырехуг. авеd.

ab||de, de = ab ⇒ abed - параллелограм.

5. так как у параллелограма противоположные стороны равны, имеем

ве = аd, что и требовалось доказать.

Можно для любого треугольника использовать формулу герона. ее стоит один раз запомнить, чтобы не запоминать другие формулы для нахождения площадей равнобедренного/равностороннего/прямоугольного треугольника. мне эту формулу учитель в седьмом классе показал. где p - это полупериметр, а a, b,c - стороны треугольника. для начала найдем полупериметр:   p=(10+10+12): 2=16 и теперь можем найти площадь: см^2. ну или можно воспользоваться обычной формулой для равнобедренного треугольника: s= тогда нужно находить h. это высота опущенная на основание треугольника. как мы знаем, в равнобедренному треугольнике медиана, проведенная к основанию является медианой и высотой. тогда по теореме пифагора можем найти эту высоту: h= теперь, зная высоту можем найти площадь: см^2 в обоих случаях площадь одна и та же: 48 квадратных сантиметров.

1см  + 2см + 3см  + 4см  + 5см  + 6см  + 7см+ 8 см+ 9 см=4545: 4 = 11, 25 значит сторона квадрата не может быть больше 11 квадрат со стороной 11 можно получить так: для одной стороны взять палочки 9+2, для другой 8+3 для третьей 7+4 для четвертой 6+5 квадрат со стороной 10 можно получить так: для одной стороны взять палочки 9+1, для другой 8+2 для третьей 7+3 для четвертой 6+4 квадрат со стороной 9 можно получить так: для одной стороны взять палочку 9, для другой 7+2 для третьей 6+3 для четвертой 5+4 квадрат со стороной 8 можно получить так: для одной стороны взять палочку 8, для другой 7+1 для третьей 6+2 для четвертой 5+3 квадрат со стороной 7 можно получить так: для одной стороны взять палочку 7, для другой 5+2 для третьей 4+3 для четвертой 6+1 других квадратов  составить нельзя всего 5 квадратов