Доказать что площадь ромба равна половине произведения диагоналей

в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся попалам, и поэтому площадь ромба можно рассматривать как сумму площадей 4х треугольников.

найдем площадь одного

d1 иd2 диагонали

(d1/2*d2/2)/2=(d1*d2)/8

умножаем на 4 имеем d1*d2/2

d1 иd2 диагонали

(d1/2*d2/2)/2=(d1*d2)/8

умножаем на 4 имеем d1*d2/2

Дано:

Правильная четырёхугольная пирамида .

(см).

(см).

Найти:

(см²).

Значит сначала мы должны найти площадь основания пирамиды, а затем площадь боковой поверхности пирамиды.

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, поэтому (см²).

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды - полупроизведение периметра основания на апофему.

Значит нам нужно сначала найти апофему нашей пирамиды.

1 правило: Апофема делит сторону основания пополам.

2 правило: Катет прямоугольного треугольника, который образован апофемой пирамиды, высотой и отрезком, их соединяющим, равен половине длины основания правильной четырехугольной пирамиды.

Объяснение 1 правила: из этого следует, что апофема делит сторону основания так, что (см).

Объяснение 2 правила: внутри нашей пирамиды образовался прямоугольный , где - катет прямоугольного тр-ка (высота пирамиды); - катет прямоугольного тр-ка; - гипотенуза прямоугольного тр-ка (апофема пирамиды). По данному правилу можно сказать, что (см).

Найдем координаты и модули векторов. ав{(4-1); 1-1)} или ав{3; 0}, |ab|= √(3²+0) = 3. вс{(4-4); 5-1)} или вс{(0; 4)}, |вс|= √(0+4²) = 4. ас{(4-1); 5-1)} или ас{(3; 4)}, |ас|= √(3²+4²) =5. формула косинуса угла между вкуторами 1 и 2: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. в нашем случае угол между векторами ав и вс: cos(< abc)=(3*0+0*4)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]=0.  угол 90°. угол между векторами ав и ас: cos(< bac)=(3*3+0*4)/(3*5)=3/5.          угол ≈53°. угол между векторами вс и ас: cos(< acb)=(0*3+4*4)/(4*5)=4/5           угол ≈37°. ответ: cosa=3/5, cosb=0, cosc=4/5.