Втреугольнике авс ас=вс, угол с= 50 грдусов. найти внешний угол свd

Рисунок к данной задаче прикреплю

Дано :

АВС - треугольник
АС = ВС
< АСВ = 50°

Найти :

< СВD - ?

Решение :

1) так как в в треугольнике ABC АС = ВС , тогда треугольник ABC равнобедренный , значит у него углы при основании равны

< САВ = < СВА = ( 180° - < ACB ) \ 2

< САВ = < СВА = ( 180° - 50° ) \ 2 = 65°

2) если < ABD = 180° градусов , тогда

< СВD = < ABD - < CBA

< CBA = 180° - 65° = 115°

ответ : 115 °

Втреугольнике сумма углов равна 180° запишем эту истину для треугольника авс ∠а+∠в+∠с=180° то же самое - для треугольника амс ∠1/2 а+ ∠1/2 с+ ∠амс=180° но по условию ∠амс=3∠в, поэтому ∠1/2 а+ ∠1/2 с+ 3∠в=180° из треугольника авс ∠а +∠с=180 -∠в найдем сумму половин углов а и с (∠а +∠с): 2=(180°-∠в): 2 подставим значение суммы половин углов а и с в уравнение для треугольника амс (180° -∠в): 2 + 3∠в=180° умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 180° -∠в +6∠в=360° 5∠в=180° ∠в=180°: 5=36°

Обозначим радиус шара через х, тогда диаметр = 2х. объем шара = 4/3*пи*х^3 (если правильно помню, проверь). рисуй конус "в разрезе". проводи высоту. получится 2 прямоугольных треугольника, у которых внизу 1 угол прямой, 2 угол 60 градусов. высота = 2х, "нижний" катет треугольника равен радиусу основания конуса. обозначим его через r. r=2/корень(3) * х. площадь основания конуса = пи*r^2. его объем = h*sоснования*1/3 = 2х*пи*4/3*х^2 *1/3 = пи*8*х^3 / 9. объем конуса дели на объем шара, сокращай. должно получиться 2/3.