Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2, 5 см. найдите: а) длину окружности, б) периметр треугольника, в) площадь треугольника.

Б) сторона правильного треугольника равна а=R√3=2,5√3 см, Р=7,5√3 см
а) Длина окружности 2*2,5π=5π см
в) площадь правильного треугольника равна а²√3/4=(5√3/2)²√3/4= 25*3√3/16=75√3/16 см²

Длина окружности 

Сторона треугольника   
примерно 4,33см

Периметр треугольника 
примерно 13см

Площадь треугольника 
примерно 8,12см2

1) КМ перпендикулярно ОК, МР перпендикулярно ОР (по св-ву касательных)

2) Проведем линию ОМ.

3) Рассмотрим треугольники КОМ и МОР (прямоугольные)

а) ОК=ОР (радиусы)

б) КМ=МР (по св-ву касательных)

Вывод: треугольники равны по двум катетам.

4) В равных треугольниках соответственные элементы равны, тогда угол КОМ = углу РОМ. угол РОМ = 70 градусов, тогда угол ОМР = 90 градусов - 70 градусов = 20 градусов.

5) Прямая ОМ - биссектриса угла КМР (по св-ву касательных)

угол ОМР = углу КМО = 20 градусов.

угол КМР = 20 градусов + 20 градусов = 40 градусов.

ответ: угол КМР = 40 градусов

1) КМ перпендикулярно ОК, МР перпендикулярно ОР (по св-ву касательных)
2) Проведем линию ОМ.
3) Рассмотрим треугольники КОМ и МОР (прямоугольные)
а) ОК=ОР (радиусы)
б) КМ=МР (по св-ву касательных)
Вывод: треугольники равны по двум катетам.
4) В равных треугольниках соответственные элементы равны, тогда угол КОМ = углу РОМ. угол РОМ = 70 градусов, тогда угол ОМР = 90 градусов - 70 градусов = 20 градусов.
5) Прямая ОМ - биссектриса угла КМР (по св-ву касательных)
угол ОМР = углу КМО = 20 градусов.
угол КМР = 20 градусов + 20 градусов = 40 градусов.
ответ: угол КМР = 40 градусов