Abcda1b1c1d1 - правильная призма. площадь её полной поверхности равна 210 m2, а площадь боковой поверхности 160 m2. найдите сторону основания и высоту призмы.

Площадь полной поверхности призмы: S = 2*Sосн + Sбок

Sосн = (S-Sбок)/2 = (210-160)/2 = 25 см²

И поскольку в основе лежит квадрат, то  сторона основания равна

Sосн = a²   ⇒   a=√Sосн = √25 = 5 см

Площадь одной грани: Sграни = 160/4=40 см² и Sграни = a*h

a * h = 40

5 * h = 40

h = 8 см

Прямая b лежит в плоскости α. Прямая a не лежит в плоскости α и параллельна прямой b.
Через точку M, лежащую в плоскости α (M не принадлежит b), проведена прямая c, параллельная a. Докажите, что c лежит в плоскости α

Все прямые, параллельные одной прямой, параллельны между собой. 
 Прямая b  параллельна прямой а.
 Прямая с параллельна прямой а, следовательно, она параллельна прямой b. 
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и притом только одну.
Следовательно, прямая с лежит в той же плоскости, что прямая b, т.е. в плоскости α, что и требовалось доказать.

Прямая b лежит в плоскости α. Прямая a не лежит в плоскости α и параллельна прямой b.
Через точку M, лежащую в плоскости α (M не принадлежит b), проведена прямая c, параллельная a. Докажите, что c лежит в плоскости α

Все прямые, параллельные одной прямой, параллельны между собой. 
 Прямая b  параллельна прямой а.
 Прямая с параллельна прямой а, следовательно, она параллельна прямой b. 
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и притом только одну.
Следовательно, прямая с лежит в той же плоскости, что прямая b, т.е. в плоскости α, что и требовалось доказать.