Восновании прямой призмы лежит ромб.большая диагональ призмы равна d и наклонена к плоскости основания под углом f.меньшая диагональ образует с боковым ребром угол a.найдите объём.

Проведем высоту ВН к большему основанию. 

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к большему основанию, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. 

АН=(AD-BC):2=1

HD=(BC+AD):2=4

Из прямоугольного ∆ АВН по т.Пифагора высота 

ВН=√(AB²-AH²)=√48=4√3

Из прямоугольного ∆ DBH диагональ 

ВD=√(BH²+HD²)=√(48+16)=8 см (диагонали равнобедренной трапеции равны, ⇒ АС=8 см)

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. 

S=4√3•4=16√3 см*

Углы при основании у равнобедренной трапеции равны, значит второй угол тоже 60°.

Так как при диагонали угол 30°, то 60-30=30°

Сумма всех углов 360°

360°-60°-60°=240°

240°:2=120° (остальные два угла

рассмотрим верхний треугольник с меньшим основанием. 180°-120°-30°=30°, следовательно два угла одинаковые. Это равнобедренный треугольник.

Если боковая сторона 4 см, то и меньшее основание тоже 4 см.

Рассмотрим треугольник, который образует диагональ,  с нижним основанием трапеции. 180°-60°-30°=90°. Значит он прямоугольный, в котором боковая сторона 4 см - катет, лежащий против угла 30° и равен половине гипотенузы.

Большее основание трапеции является гипотенузой этого треугольника.

Большее основание равно 4*2=8 см

ответ: основания трапеции 4 см и 8 см.